本章小结教学设计(第二课时)

单元专题复习课2：直线与圆的相切问题教学设计

姓名

课题

高艳山

学段及学科

高三数学

直线与圆的相切问题（专题课）

学生已经复习了直线与圆的位置关系，但还不够深入，尤其是动态学情分析

问题中的双动点问题，因此在学习上还有一定的困难。本节课能进一步提高学生运用数形结合思想解题的能力，从而体会“逻辑推理”、“数学运算”

和“直观想象”三大数学核心素养在解题中的重要性。

知识层面：

通过自主探究及小组讨论，熟悉直线与圆相切问题的命题方向。

学

习

目

标

能力层面：

能用方程、转化、数形结合等思想方法解决直线与圆相切问题。

核心素养层面：

体会“逻辑推理”、“数学运算”

和“直观想象”三大数学核心素养在解题中的重要性。

重点

难点

课型

教学

媒体

直线与圆相切问题的命题方向

能用数学思想方法解决直线与圆相切问题中的动态问题

“发现—探究—归纳”型

利用PowerPoint课件以及交互式电子白板辅助教学，讲课过程中会利用几何画板作动态图的演示。

教材分析：

《直线与圆的相切问题（专题课）》是在学生复习了直线与圆的位置关系后，初步具备了数形结合思想及数学运算能力后学习的，并为以后学习直线与圆锥曲线问题奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。

教材处理与课程资源开发

课程资源开发：

利用网络等资源，搜集与课程相关的考纲、课标、高考真题、模拟题等，进行整理、归纳。注意教研与教学的结合，注重生生资源的开发，激发学生学习兴趣。

教法选择：情境创设、探索发现、总结归纳。

教

学

策

略

学法引导：以学生发现探究，自主合作交流为主，教师点拨指导为辅。

课堂组织形式：探究——发现——应用——反思。

教具组织形式：多媒体课件

教

学

流

程

环节

教学内容

师生活动

设计意图

检测学生基础知识的掌握情况，为新知的获取作好铺垫。

课

前

热

身

给学生发放1.直线mx+y-m+2=0(m∈R)恒过点

.

师：

2.点(m,2m-1)(m∈R)必在直线

上.

导学案。

生：完成导学案3.若直线kx-y+1=0与圆x2+y2-2x-4y+4=0 相切，则k=

.

中相应的内容。

4.已知直线l过点(0,1)且与圆x2+y2-2x-4y+4=0 师：巡视，找学相切，则直线l的方程为

. 生作答，并点评。

目

标

及

核

心

素

养

展

示

知

识

结

构

图

1. 通过自主探究及小组讨论，熟师：领读并简析。

使学生对本节悉直线与圆相切问题的命题方向；

生：体会感悟。

课的要掌握的2. 能用方程、转化、数形结合等

思想方法解决直线与圆相切问题；

3. 体会“逻辑推理”、“数学运算”

和“直观想象”三大数学核心素养在解题中的重要性。

师：领读并简析。

通过复习回顾知识结构图，生：回顾记忆。

使学生对知识框架有所巩固。

（一）考纲解读

师：领读并简析。

1. 掌握确定圆的几何要素，掌握生：体会感悟。

圆的标准方程与一般方程；

2. 能根据给定直线、圆的方程判

断直线与圆、圆与圆的位置关系；

3. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

4. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

（二）真题精选（见ppt）

（三）命题趋势

高考中与圆有关的问题有两个：一个是圆的方程的求解，另一个是直线与圆的位置关系。选择题、填空题、解答题三种题型均有出现，凡是涉及到圆的方程的求解和弦长问题，难度均不大，但圆的切线问题，命题角度多样，灵活性强，在近几年的高考试卷中出现的频率，也是有增无减，这正是我们在备考中的难点。

通过对高考真题及考试大纲的解读，使学生从高考的角度体会本节课的知识方向及难度。

知识有个整体的印象。

高

考

研

究

（一）母题探究1——过圆外一定点作圆的切线问题

例1

过点P(1，1)作C:(x2)2(y3)21的两条切学

习

过

程

B. 请你命制一个线，切点分别为A，问题，并思考该问题是否可解？如果可解，给出解题思路；如果不可解，请说明理由.

师：领读题意

生：思考并小组讨论交流

师：提问并做总结，提示学生从证明题、斜率、方程（直线和圆）题、坐标题、距离题、角度题、向量题、面积题等方向进行命题。

通过开放性试题让学生通过思考，使其进行自主探究与合作交流，亲身体验试题的命制过程，变静态教学为动态教学，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性。

（二）母题探究2——过圆外一动点作圆的切线

师：领读题意

生：思考并小组22x(y2)1引切线，求切线长的讨论交流

最小值。

师：动态演示

生：解决问题，变式

由直线yx1上的点向圆展示答案

22x(y2)1引切线，求切线长的师：点评

生：变式练习

最小值。

例2（最短切线长）由x轴上一点向圆例3（最小面积问题）已知点P是直线在例1的基础上进行思维提升，使学生的思维与高考方向进一步接近。

2xy40上一动点，PA是圆C:x2y22y0的一条切线，切点为A，求△PAC面积的最小值。

变式

已知点Pa1,2a6是直线2xy40上一动点，PA，PB是圆C:x2y22y0的两切线，切点师：领读题意

生：思考并小组讨论交流

师：动态演示

生：解决问题，展示答案

师：点评

生：变式练习

在例2的基础上进行再一次思维提升，使学生的思维与高考方向几近一致。

B，为A，求四边形PACB面积的最小值。

师：巡视指导

生：自主解答，22x(y2)1引切线，则切线长的然后合作完成巩最小值为 。

固练习

a1)(aR)向圆1. 由点(a，让学生进一步理解极值的定义。

巩

固

练

习

2. 已知点P是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C:x2y22y0的B，若四边形两切线，切点为A，PACB的最小面积是2，则k 。

总

结

与

反

思

师：同学们，通

过这节课的学习1. 知识层面.

你学会了什么？

生1：从知识层面

总结

2. 思想方法层面.

生2：从思想方法

层面总结

生3：从核心素养3. 核心素养层面.

方面总结

设点Mx0,1，若在圆O：让学生独立总结，同学之间相互补充，从而提高归纳、总结的能力。

课

后

作

业

板

书

设

计

x2y21上存在点N，使得OMN45，求x0的取值范围。

师：布置作业，并补充说明

生：思考

让学生巩固所学，并为学有余力的同学提供展示的机会

专题课：直线与圆的相切问题

一、高考研究

三、母题探究2

变式

二、母题探究1

变式

四、小结