一比较法课堂实录及点评｜教案在线预览

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《一比较法》教案教学目标1．理解，掌握比较法证明不等式．2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．教学重、难点重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式. 难点：如何进行适当变形，并判断符号教学过程：一、思考导入前面已经学

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2018-07-01 20:58:00

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学校：湟中县第一中学

一比较法课堂实录及点评

未知

2018-07-01 20:58:00

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关键词：一比较法课堂实录及点评

正文

《一

比较法》教案

教学目标

1．理解，掌握比较法证明不等式．

2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．

3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．

教学重、难点

重点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式. 难点：如何进行适当变形，并判断符号

教学过程：

一、思考导入

前面已经学习了一些证明不等式的方法.我们知道，关于实数的大小关系的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式的解集的规律等，都可以证明不等式的出发点.本讲中，我们进一步学习证明不等式的基本方法. 二、新课学习：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

1.作差比较法

abab0

abab0

abab0

作差比较法的步骤：作差-变形（化简）-定号（差值的符号）-得出结论. 2.作商比较法

a，b∈R＋

a1baab1

baab1bab作商比较法的步骤：作商-变形（化简）-判断（商值与实数1的关系）-得出结论. 三、典型例题：

3322例1、已知a,b都是正数，且ab，求证：ababab. 例2、如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数是mkg白糖，此时糖的质量分数增加到a.若在上述溶液中再添加bam.将这个事实抽象为数学问题，并给出证明. bm例3、已知a,bR,求证aabbabba,当且仅当a=b时，等号成立. 四、课堂练习：

1．比较下面各题中两个代数式值的大小：

（1）x与xx1；（2）xx1与(x1)2. 22．已知a1.

求证：（1）a2a1;（2）2222a1.

21a3．若abc0，求证abc(abc)4．已知a，b∈R，求证：aabb≥abba．

五、课时小结：

＋abcabc3.

1.比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法. 2.用比较法证明不等式的步骤是：

（1）作差（或作商）、变形、判断符号. （2）“变形”是解题的关键，是最重一步. （3）因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.

关于本教案的常见问题

Q：一比较法课堂实录及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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