探索圆的面积公式课时教学实录

教学内容:冀教版六年级数学上册P87-89

《圆的面积》教学设计

双滦实验小学 张金华

教学目标 ：

1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、求圆的面积。

2、在圆面积公式的推导过程中，通过观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。

教学过程：

一 、创设情境，导入新课。

课件演示：这是哪？我们共同学习六年的地方，同学们太熟悉了，太有感情了，（双滦实验小学），师：

在学校的操场上铺了一层橡胶，怎样求铺橡胶的面积？（长方形的面积+圆的面

积）什么叫做长方形的面积？怎样求长方形的面积？什么叫做圆的面积？圆的面

积怎样求呢？——揭示课题：圆的面积

二、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积

师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么? 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]

2、小组合作，把圆转化成已学图形

师: 圆是一个曲线图形，想办法把圆转化成以前学过的直线图形。

（1）小组交流

想一想：你们想通过什么方式把圆转化成已学过的图形？（折、剪拼）同学们已经回家做了预习，下面以小组为单位，说一说你是怎么折的，折成了什么已学图形，你是怎么剪的，剪成了什么已学图形，说给小组同学听一听，组长注意记录你们小组有几种不同的折法或剪拼方法？

[设计意图:利用“转化”的思想把圆转化成已学图形]

(2)小组展示

师:哪个小组愿意展示你们的成果。

(3)教师点拨引导

如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份等(课件演示八分法、十六分法、三十二分法、六十四分法、一百二十八分法等的展开图)这样无限地折下去,会怎样?还有的同学用剪拼的方法,把圆剪拼成近似的长方形(课件展示)这样无限的分下去,会怎样?

师:观察这些种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化?——发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。你们是沿着什么来剪的?为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。

[设计意图:通过小组汇报、采访小组等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,并通过电脑验证,使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透“化曲为直”和“极限”的思想方法。]

3、积极动脑,讨论推导方法

回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化

[设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]

4、小组合作,推导公式

(1)设疑:我们沿着半径把圆切开,成功地把圆拼成了近似的长方形,现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天,我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲,小组合作探究,动手摆一摆,边观察、边讨论、边记录、边推导,看哪组合作得最快最好!

课件出现以下问题:(1)长方形的长相当于圆的?(2)长方形的宽相当于圆的?(3)长方形的面积相当于圆的?(4)因为长方形的面积=所以圆的面积= 。

(2)小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示,媒体演示公式推导过程

（3）还有的同学通过转化的近似三角形、梯形、平行四边形推导出圆的面积公式。

（4）揭示字母公式。

（5）小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

［设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

三、解决问题

师：现在我手里这张圆形纸片半径是10厘米，如何求它的面积（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）

四、当堂检测——应用知识，解决问题

1、已知圆的半径为2厘米，求圆的面积。

2、实验小学操场如图所示,在操场上铺设了一层塑胶，设长为50米，宽为20米，计算出操场塑胶的面积是多少？

3、如下图（草地），绳长为4米，问小羊的吃草面积最大是多少？

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生

而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问

五、课堂总结，渗透学法（略）

设计思路:

一、创设生活情境和问题情境,激发学习兴趣.

通过课件演示,先创设求学校铺橡胶的面积的情境,引出求圆的面积的问题,再通过课件演示圆片的上色过程,让学生感知并认识圆的面积。

二、动手剪拼，体验“化曲为直”

让学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生用“转化”的好方法，去探究圆的面积计算公式。放手让学生动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，让学生通尝试解答，从题的能力。]

过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的,让学生尝试把圆拼成学过的平面图形,为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、多媒体演示操作,感受知识的形成

通过多媒体演示,分小组拼摆学具,让学生多种感官参与.通过观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。这样以学生为主体,让学生在学习过程中,思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、小组合作能力,分析问题和解决问题的能力都得到了提高。

四、分层练习,体验运用价值

结合所学的知识,让学生学以致用。解决了创设的情境问题等基础练习、提高练习、综合练习三个层次,从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。既巩固所学的知识,又锻炼了学生的综合运用能力,拓展学生的思维,注重了每个练习的指导侧重点。

教学反思:

本节课较好地完成了教学目标,学生学习积极性高,乐学,课堂气氛活跃、和谐。学生亲身经历、动手实践、分析、得出结论的过程,对知识进行“再创造”。他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。在圆的转化过程中,促使学生主动探索;创设开放的问题情境,为学生提供解决实际问题的机会,较好地培养学生应用数学的意识;学生在民主、和谐的教学氛围中,以小组合作的形式自主探索,通过观察、操作、分析、推理等活动,全面参与新知的发生、发展和形成过程,学会与人交往,自我反思,自主评价。整个知识的形成过程,对提高学生的动手操作能力,小组合作能力,探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质,具有十分积极的作用。但也存在一些不足之处:这节课我在课堂评价方面还有所欠缺,在指导学生推导“圆的面积”计算公式时,学生的思维又比较活跃,提出了多种拼法,由于课堂时间有限,有所顾虑,处理的偏急躁些,没有真正放手让学生去深究,无形中抹杀了一些较好资源;其次,学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全离开教师指导的,一有指导,就意味着学生的一部分自主要失去,所以,老师的指导和学生的自主两者之间如何取得平衡?这些问题将是我以后要探索的。