平方根ppt课件配套教案内容

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14.1 平方根

第1课时

平方根

学习目标：

1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点）

3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）

学***方运算.

学***方根的性质及开平方运算.

一、知识链接

1.（1）10与-10的平方等于________,自主学习

11与-的平方等于________, 8

8

1（2）平方等于100的数有________,平方等于的数有__________. 64（3）满足x=25的x的值是__________. 二、新知预习

2.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．

(1)因为_____2=64，所以64的平方根是______. (2)因为_____2=0.25，所以0.25的平方根是______. (3)因为_____2=221616，所以的平方根是______. 4949(4)因为_____2=0，所以0的平方根是______. 3.若正方形的面积如下，请填表：

正方形的面积/dm2 正方形的边长/dm2 1 9

16

36

425

你能指出它们的共同特点吗？

答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.

0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根. 4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.

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.

我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.

对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 三、自学自测

1.144的平方根是________(-3)2的平方根是________(-1.5)2的平方根是________ 2.求下列各数的平方根

（1）100；(2) 49152；(3) 0.0001 ；（4）(3)；

（5）1；

6449

3.求下列各式中的x的值

（1）x=169 （2）x-4=0 (3)x=2

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

222合作探究

一、要点探究

探究点1：平方根的概念及性质

问题1：求下列各数的平方根：

24－(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)106；(5)81. 25

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【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

【针对训练】

求下列各数的平方根

(1)225；

(2)1600；

(3)0.36；

(4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6）169-6

（7）10900

问题2：一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．

【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．

【针对训练】

一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？

探究点2：开平方运算

问题1：求下列各式中x的值．

(1)x2＝361；

(2)81x2－49＝0；

(3)49(x2＋1)＝50；

(4)(3x－1)2＝(－5)2.

【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

【针对训练】

求下列各式中的x. www.youyi100.com

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(1)(x－1)2＝36;(2)4x2－16＝0.

二、课堂小结

平方根的概念

平方根的性质

开平方运算

内容

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．

一个正数有_____个平方根，它们互为________. 0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.

我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.

2

当堂检测

1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.

1612（1）64；

（2）6;

（3）0；

（4）

；

（5）25.

4232.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？

3.

求下列各式中x的值

①x2 = 361；

②81x2−49 = 0；

③49(x2+1) = 50.

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当堂检测参考答案：

1.（1）有平方根，±8；

（2）有平方根，±

；

（3）有平方根，0；

（4）有平方根，±；

（5）没有有平方根，负数没有平方根；

2.因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7.

3.①x =±19；②x =±；③x =±.

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