平方根PPT专用课堂实录内容

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

第2课时

平方根

方法总结：正确理解平方根的概念，明

确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求91．了解平方根的概念，会用根号表示的平方根．

一个数的平方根；(重点) 【类型二】

利用平方根的性质求数的2．了解开平方与平方是互逆运算，会值

用开平方运算求非负数的平方根．(难点)

一个正数的两个平方根分别是2a

＋

1和a－4，求这个数．

解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互

为相反数，根据互为相反数的两个数的和为一、情境导入

0列方程求解．

填空：(1)3的平方等于9，那么9的算解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－2术平方根就是________；(2)的平方等于253＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)＝2(2＋1)＝9. 44，那么的算术平方根就是________；(3)2525方法总结：一个正数的平方根有两个，展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，它们互为相反数，即它们的和为零．

则边长为________米．

探究点二：开平方及相关运算

求下列各式中x的值．

4平方等于9，，49的数还有吗？

2225(1)x＝361；(2)81x－49＝0；(3)(3x22二、合作探究

－1)＝(－5). 2探究点一：平方根的概念及性质

解析：若x＝a(a≥0)，则x＝±a，2【类型一】

求一个数的平方根

先把各题化为x＝a的形式，再求x.其中(3)

求下列各数的平方根：

中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.

242(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)；225解：(1)∵x＝361，∴开平方得x＝(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

2449724924解：(1)∵1＝，(±)＝，∴12525525257的平方根为±，即±52±361＝±19；

4922(2)整理81x－49＝0，得x＝，∴开81平方得x＝±497＝±；

819221247＝±；

255(3)∵(3x－1)＝(－5)，∴开平方得3x－1＝±5；当3x－1＝5时，x＝2；当3x－144＝－5时，x＝－；综上所述，x＝2或－. 33方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

三、板书设计

(2)∵(±0.01)＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；

222(3)∵(±4)＝(－4)，∴(－4)的平方根是±4，即±（－4）＝±4；

2(4)∵(±3)＝9＝81，∴81的平方根是±3.

www.youyi100.com

2第

1 页

共

2 页

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

1．平方根的概念：若x＝a，则x叫a的平方根，x＝±a. 2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学***方根的必要性．

2

www.youyi100.com

第

2 页

共

2 页