位似图形概念第二课时教学设计

27.2 位似（1）

教学内容

知识技能

了解位似图形和位似中心的概念，利用位似的性质将一个图形放大或缩小，形成初步的演绎推理能力。

数学思考

在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

解决问题

利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，发展初步的演绎推理能力。

情感态度

进一步培养学生动手操作的良好习惯。

重难点、关键

重点：位似图形的概念，位似图形的性质

难点：位似图形性质的理解和逆向应用

关键：利用位似将一个图形放大或缩小

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容

教学过程

一、

情景引入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.

观察图中的相似图形，它们有什么共同的特征？

【活动方略】

教师提出问题；学生思考，回答问题．

【设计意图】

以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系．

二、

探索新知

学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生

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自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.

这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.(几何画板演示，位似中心可在形上、形外、形内.) 位似图形所满足的两个特点：

(1) 是相似图形；

(2) 对应点的连线交于一点（位似中心) . 例1如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

【设计意图】

给出几个图形，请学生来归纳位似图形的概念，了解位似图形的特点

测量计算，发现新的规律：

(1) 提示学生任取位似图形的一对对应点，测量这对对应点到位似中心的距离，并计算出它们的比值．

(2) 同时，再通过测量，计算出位似图形的相似比，看看两者之间有什么样的联系．

通过测量，总结位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的

分析：把原图形缩小到原来的1．

21，也就是使新图2形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

2

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

【活动方略】

教师出示问题；学生小组讨论，归纳出有效的方法，并动手实践。

【设计意图】

学生独立思考，应用其中的一个方法作出放大或缩小后的图形。

三、

反馈练习

教材P61．

第1、2题

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。

【设计意图】

让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题. 四、

应用拓展

例3:下面是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC•∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD．

小R说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A．

小D说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D．

请你观察一番，评判小R，小D谁对谁错．

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【活动方略】

教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

运用位似图形性质，提高学生的理解新知识的程度。

五、

小结作业

1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？

本节课应掌握：

(1) 位似图形的定义，理解位似图形所满足的两个特点：是相似图形；

对应点的连线交于一点（即位似中心）；

(2)

位似图形的性质：位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

（3）位似图形性质的应用：可以用它来放大和缩小图形。

2．作业：教材P65习题27.3

第1、2、4、7题．

【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结．

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

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