4 平行线的性质PPT及专用教学设计内容

课题：平行线的性质

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教学目标：

知识与技能目标：

1．探索并掌握平行线的性质；

2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明．

过程与方法目标：

1．经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算；

2．经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 情感态度与价值观目标：

1．通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神.

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重点：

1．平行线性质的研究和发现过程；

2．平行线性质的简单运用. 难点：

正确区分平行线的性质和判定.

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教学流程：

一、

情境引入

平行线的判定方法是什么？

1、同位角相等，两直线平行. 2、内错角相等，两直线平行. 3、同旁内角互补，两直线平行.

反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

如图，直线a与直线b平行. 如图，直线a与直线b平行，被直线c所截.测量这些角的度数，把结果填入下表内.

角

度数

解：45°、135°、135°、45°、45°、135°、135°

、45° （1）同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？

解：相等

a//b

∠1= ∠5，

∠2= ∠6，∠3= ∠7，

∠4= ∠8

由此猜想：两直线平行，同位角相等 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？

为什么？ 解：2对

a//b

∠4= ∠5，

∠3= ∠6

由此猜想：两直线平行，内错角相等

（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 解：2对

a//b

∠4+∠6=180°，

∠3+∠5 =180°

由此猜想：两直线平行，同旁内角互补 定理1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行, 同位角相等. 定理2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行, 内错角相等. 定理3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行, 同旁内角互补. 目的：请学生说出自己量出各个角的度数．教师进行分类板书，并对踊跃回答问题的学生进行及时的表扬．

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

老师引导学生注意他们量的角虽然不一样，但是总体是分为三类的，并且强调指出这种研究方法叫“测量法”．

二、

自主探究

探究1：

证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称：两直线平行, 同位角相等. 已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：

∠1=∠2.

证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示

根据“同位角相等，两直线平行”，

可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样

经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.

学以致用：

1.判断

（1）凡是同位角都相等（

）

（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（

）

解：（1）×（2）×

2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD。

解: ∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD 3 如图，已知D是AB上一点，E 是

AC 上一点，∠ADE =60o，∠B =60o，

DE 和BC 平行吗？为什么？

解：∠ADE=∠B=60o（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

探究2：

证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行, 内错角相等. 已知：直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2 被直线

l

截出的内错角. 求证：∠1=∠2.

证明：∵

l1∥l2(已知)，

∴∠1＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠2＝∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠2(等量代换)

学以致用：

1．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：

（1）∵

AB//CD （已知），

∴

∠1＝

∠＿

（

）；

（2）

∵

AD//BC （已知）

∴

∠2＝

∠＿

（

）．

解：D，两直线平行，内错角相等. ACB，两直线平行，内错角相等. 2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．

解：∠A=∠F，理由如下：

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3，∴BD∥CE．

∴∠ABD=∠C．

又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，

∴DF∥AC，∴∠A=∠F．

目的：对学生自己探究出的性质进行简单的应用，让学生初尝成功的喜悦．抢答的方式能进一步活跃课堂气氛．

三、合作探究

探究3：

证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称：两直线平行, 同旁内角互补. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证：

∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b (已知)

∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)

∵∠1+∠3 =180° (平角的定义)

∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) 学生独立完成，然后小组讨论、交流，并由小组派同学上黑板讲解、板演. 学以致用：

1. 如图所示，已知四边形ABCD 中，

AB∥CD，

AD∥BC，

试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？

解：∠A= ∠

C, ∠B=∠D 理由：∵AB∥CD （已知

）

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补

）

又

∵

AD∥BC（已知）

∴∠C+∠D=180°（

两直线平行，同旁内角互补

）

∴∠

B=∠D（

同角的补角相等

）

同理∠A=∠C 2.如图，已知AC平分∠DAB，∠1=∠2，∠D=126°，求∠DAB的度数．

解：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠BAC，

∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAC，

∴DC∥AB，∴∠D+∠DAB=180°，

∵∠D=126°，∴∠DAB=54° 探究4：

已知：如图，

b∥a，c∥a，

∠1，

∠2，

∠3是直线a，b，c被直线d所截出的

同位角. 求证：b∥c

证明：∵b∥c （已知

）

∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等

）

∵

c∥a（已知）

∴∠3=∠1（

两直线平行，同位角相等

）

∴∠

2=∠3（等量代换）

∴

b∥c （同位角相等，两直线平行

）

归纳：

定理：平行于同一条直线的两条直线平行. ∵b∥a，c∥a，

∴b∥c

学以致用：

1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时小亮判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是：

解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行．

2、已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BE∥DF．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠COE，

∵∠B=∠D，

∴∠COE=∠D，

∴BE∥DF．

四、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、平行线的性质

2、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形．

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流. 五、拓展延伸

1．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，且DE∥BF．

（1）求证：AB∥DC；

（2）AD与BC是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由．

（1）证明：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠2=1/2 ∠ABC，∠CDE= 1/2 ∠ADC，

而∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠CDE，

∵DE∥BF，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠CDE，

∴AB∥CD；

（2）解：AD∥BC．理由如下：

∵AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∠ABC=∠ADC

∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC．

六、达标测评

1．如图，AB，CD 被EF 所截，AB//CD .

按要求填空：

若∠1＝120°，则∠2＝___°

（

）；

∠3＝＿＿＿－

∠＿＿°

（

）

解：（1）120，

两直线平行，内错角相等

（2）180，60

两直线平行，同旁内角互补

2．如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？

解：∵AD∥BC（梯形定义）

∴∠A+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）

∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）

于是

∠B=180o－115o=65o（等式性质1）

∠C=180o－100o=80o（等式性质1）

∴梯形的另外两个角分别是65o和80o.

3．如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，

∠3 =∠4．

（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

解：（1）∵AB∥DE（已知），

∴

∠1 = ∠3（两直线平行，同位角相等）；

∵∠1 = ∠2，

∠3 = ∠4 （已知），

∴∠2 = ∠4 （等量代换）. （2）∵∠2 = ∠4（已证），

∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）. 七、布置作业

教材177页习题第1，2题.