有理数的加减混合运算教学设计

第一章

有理数

1.3

有理数的加减法

1.3.2

有理数的减法

第2课时

有理数的加减混合运算

学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.

重点：把加减混合运算理解为加法运算. 难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算. 自主学习

一、知识链接

1.有理数的加法法则

__________________________________________________________________________.

2.有理数的加法运算律

__________________________________________________________________________.

3.有理数的减法法则

__________________________________________________________________________. 4.计算

（1）（

－ 7）－（+ 4） （2） 0－（－ 5） （3）（

－ 2.5）+5.9

（4）（－2）+（－1）

二、新知预习

一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？ 方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）

方法二：4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1+（-1.4）

=1.3+1.1-1.4

高度变化

上升4.5千米

下降3.2千米

上升1.1千米

下降1.4千米

记作

+4.5千米

-3.2千米

+1.1千米

-1.4千米

=2.4+ （-1.4）

=2.4-1.4

=1（千米）.

=1（千米）. 比较以上两种算法，你发现了什么？

【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.

例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成 4.5-3.2+1.1-1.4 . 它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.

三、自学自测

计算

（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；

（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：有理数的加减混合运算

问题1：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+b-c=a+b+______.

将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法: ______________________________ 这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为____________

也可简单写为：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

在符号简写这个环节，有什么小窍门么？

问题2：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？

(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32

(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋

2 －

3－4 规律：

数字前“－”号是奇数个取“－”；

数字前“－”号是偶数个取“＋”

例1

计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）

例2 计算：

7655+-+

1211121121（2）(-18.25)-4+(+18)+4.4 54（1）

-

归纳总结：

有理数加减混合运算的步骤：

（1）将减法转化为加法运算；

（2）省略加号和括号；

（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

（4）按有理数加法法则计算．

探究点2：加减混合运算的应用

例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.

可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？

针对训练

1.计算

(1) 0-1+2-3+4-5； (2) –4.2+5.7-8.4+10.2；

（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4)3

2.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？

（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？

二、课堂小结

有理数加减法混合运算：

111120.25.

2436

方法一：减法转化成加法

1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加；

3.按有理数加法法则计算

方法二：省略括号法

1.省略括号；

2.同号放一起；

3.进行加减运算.

1.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为______ . 2.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10

（2）－5.75－（－3）

＋（－5）－3.125 （3）|-1131|-（-）+1-|-1| 4423.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）

A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.-13111311+--=+--

34644436C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________. 5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.