11 有理数的混和运算课件配套优秀公开课教案设计

有理数的混合运算教学设计

教学目标

(一)知识与技能

1.有理数的混合运算. 2.在运算中合理使用运算律简化运算. (二)过程与方法

1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主). 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算. (三)情感态度与价值观

1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力. 2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维. 教学重点

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算. 教学难点

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算. 教学方法

引导法

引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力. 教具准备

投影片四张

第一张：运算顺序

第二张：例1、例2

第三张：练习

第四张：做一做

教学过程

Ⅰ.复习回顾,引入课题

［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.

有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.

）

［师］我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

（两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0. 有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商. ）

［师］除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算. ［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？

(求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.) [师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？

用式子如何表示？

（有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 用式子表示是：

a+b=b+a;

(a+b)+c=a+(b+c)

a•b=b•a;

(a•b)•c=a•(b•c)

a•(b+c)=a•b+a•c.）

［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？

（先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的.）

［师］下面我们看一算式：

3+22×(－)=_____. 在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.

Ⅱ．讲授新课

［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A) 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，先算括号里面的. ［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序. 好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－) 这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：

3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)= 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B) ［例1］计算：

18－6÷(－2)×(－) 分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果. 解：18－6÷(－2)×(－)=18－(－3)×(－)=18－1=17 下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B) ［例2］计算：

(－3)2×［－+(－)］

［师］大家能不能独立完成呢？

（第一种：这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果. 解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)=－11 ）

（第二种：这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算. 解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)+9×(－)=－6+(－5)=－11

）

（第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.）

下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片) 计算：

(1)8+(－3)2×(－2) (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－) 解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)=100÷4－(－2)×(－)=25－3=22. ［师］从练***家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片)

你会玩“24点”游戏吗？

从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.

(1)小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：

7×(3+3÷7)=24. 如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？

(2)请将下面的每组扑克牌凑成24. 黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块a；

黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3；

［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.

Ⅲ.课堂练习

1.课本P79习题2.15. 2.与你的同伴玩“24”点游戏.

Ⅳ.课时小结

本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序. 本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度.

Ⅴ．课后作业

(一)看课本P77~78 (二)课本P79习题2.15

1.

季节中的花开花落，

都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。

有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。岁月告诉我：当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。

有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。岁月告诉我：美好的人生，一半要争，一半要随。

有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。岁月告诉我：挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。

人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？

多少美好，毁在了一意孤行的偏执。好也罢，坏也罢，人生的路，必须自己走过，才能感觉脚上的泡和踏过的坑。因为懂得，知分寸；因为珍惜，懂进退。最重要的是，与世界言和，不再为难自己和别人。

《菜根谭》中说：花看半开，酒饮微醉。就是说，做事不必完美，享乐不可享尽，这是一种含苞待放的人生状态。即使是最美的月亮，也会有盈亏的自然之道。否则便是过犹不及，弄巧成拙。心灵松绑了，活着才自由。

半生已过，走走停停，看透了生活，选择了顺流的方式，行走。流水今日，明月前身。感谢每一粒种子，每一缕清风，每一个阳光的日子，于时光的碎屑中，静品一盏流年的香茗。

撕开浮云的遮掩，其实，每个人心中都有各自的山水，都有一段难捱的时光，好在，总有一天，你的淡然低调，你的暗自努力，你的理性豁达，终将点燃你的整个世界，让故事的结局，美好而温柔。

苏轼在《水调歌头》里写道：人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。是的，层次越高的人，越懂得，人生本就不是尽善尽美，也正因为有了缺憾，才显得是那么的多姿多彩。

心情平和，与是非渐行渐远，再多的兵荒马乱，也抵不过时光的洪流，唯有日常才惊天动地。夫切菜，妻拌菜，菜菜交缠，洒在热腾腾的面条上，剥头蒜就着，哧啦哧啦的，心里爽透了。这世间最美的，不就是这样的烟火么。

人生，是一个苏醒的过程。一首经典，低徊吟唱，年少不知歌者意，

再听已是曲中人。