平方根课堂实录【1】

平方根教学设计

一、设计目标:

知识与技能目标:

1. 知道平方根的概念, 能熟练地求出一个正数的平方根。

2. 能描述平方根的特征, 理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标:

让学生在观察、探索等活动中, 获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标:

1. 学生积极参与数学活动, 培养其对数学的好奇心与求知欲。

2. 过数学活动, 使学生获得成功的体验, 并形成实事求是的态度。

二、教学重、难点:

重点:对平方根概念的描述与刻画

难点:对平方根性质的探索

三、学情分析:

知识背景:学生已经学会了乘方运算.

能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方

预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.

2. 知道乘方与开方的联系与区别

四、教具准备: 多媒体

五、教学过程:

(一) 创设情景, 引入新课

师:小明到装饰城购买瓷砖, 老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖, 聪明的你能告诉

小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)

生:2dm(学生异口同声)

师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?

生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明, 回答问题不假思索)

生2:边长不能为2.5 dm

师:为什么?

生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.

(此时学生中出现了一阵骚动, 有的学生还怀疑数字出错了, 建议把数字改为9, 并说出其中的原因.)

生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生, 很爱动脑筋, 此时有不少学生对他的见解表示赞成)

(二) 实践探索, 揭示新知:

1. 平方根的定义(幻灯片显示)

一般地, 如果一个数的平方根等于a, 那么这个数叫做a 的平方根(square root), 也称为二次方根. 也就是说, 如果x2=a,那么x 叫做a 的平方根.

例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根

32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根

2. 探索平方根的性质:

a. 看一看

:观察下面的式子: (幻灯片显示)

①

12=1, (-1)2=1

②

0.52=0.25, (-0.5)2=0.25

③

( )2= , (- )2=

(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;

(2)你发现了什么结论?

生1:互为相反数的两个数的平方相等.

生2:平方等于同一个数的数有两个, 它们互为相反数.

生3:±1都是1的平方根

生4:一个正数的平方根有2个, 一个正的, 一个负的, 并且互为相反数. 一个正数a 有两个平方根, 它们互为相反数.

(在学生的交流与探索之中, 思维的火花不断绽放, 逐渐地点出了新知.)

b. 介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)

一个正数a 有两个平方根, 它们互为相反数.

正数a 的正的平方根, 记作" "

正数a 的负的平方根, 记作"- "

这两个平方根合在一起记作"±

"

c. 想一想

在下列各括号中, 能填写适当的数使等式成立吗? 如果能够, 请填写; 如果不能, 请说明理由, 并与同学交流.

①

( )2=9 ( )2=25 ( )2=

②

( )2=2 ( )2=3 ( )2=0

③

( )2=-2

(对于

①

学生在较短的时间内很顺利地做完了; ②

③

较①

有一定的难度, 有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流, 学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义, 并作友情提醒。)

平方根的性质:

一个正数a 有两个平方根, 它们互为相反数.

0只有一个平方根, 它是0本身;

负数没有平方根

(三) 尝试应用, 反馈矫正

下面请学生做这样一组题目(P63 例1), 看谁做得既快又好(幻灯片显示题目) (时间不到3分钟, 学生基本上都做完了, 接着, 幻灯片出示该题的解题过程)

师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方?

生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。

生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时, 感觉不顺手。

生7:(-2)2怎么有两个平方根呢?

生8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢?

(学生之间进行交流……)

师:大家提出的问题都很好, 回答也很好。

(让学生之间通过交流与思考, 解决他们存在的困惑之处, 教师作适当的补充; 接着针对学生的情况, 给出了下面的判断题)

考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目)

1.-5是25的平方根;

2.25的平方根是-5;

3.0的平方根是0

4.1的平方根是1

5.(-3)2的平方根是-3

(让学生思考并说出错误的理由……) ……

(四) 归纳小结:

1、说说你对平方根的理解?