回顾与思考教学目标

勾股定理复习课教学设计

河津市城关中学

张志峰

教学目标：

1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法，进一步发展空间观念和推理能力。

2.掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题。

3.通过实例了解勾股定理的历史与应用，体会勾股定理的文化价值。

教学重难点：

1.

能从已知直角三角形的任意两边，求出第三边。

2.

在直角三角形中，会合理的设未知数，用方程思想解决几何问题。

3.

在折叠问题中，综合运用知识解决问题。

教学过程：

一、知识梳理：

1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有__________

.

2．勾股定理各种表达式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c2=

____

，

b2=_________，a2=_________.

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若a、b、c三边满足___________

，则△ABC为___________.

4．勾股数：

满足________

的三个________，称为勾股数.

5．几何体上的最短路程是将立体图形的表面（或侧面）展开，转化为平面图形上的路程问题，根据两点之间，线段最短,构造直角三角形，利用________，解决最短线路问题. 二、基础练习：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=25，b=24，则a=__________; ④若a∶b=3∶4，c=10，

则Rt△ABC的面积为________。

三、专题讲解: 知识点1:分类思想（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____．

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．

教学建议：

1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

知识点2：方程思想：（已知一边，无法确定其它两边）

１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

教学建议：

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

知识点3：（折叠问题) 1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

教学建议：

学生学会分析问题，用方程思想用勾股定理列出方程，解决折叠问题。

AE CＤB

四、反馈检测：

在长方形的纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

AEB

DFC

C'

五、巩固提升：

1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．

想一想，此时EC有多长？

ADEBFC

六、教学反思：

本节课是北师大版八年级上册数学第一章勾股定理复习课。本节课通过出示目标---复习定理----基础检测-----专题讲解----拓展演练几个环节一一展开。教学过程层次分明，重点突出，教学中的难点也得到突破，学生的知识能力得到提高。教学中应加大学生的参与力度，让学生充分思考，自己总结，积极发言，从而使学生的各项能力都得到提高。