5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教学实录及点评

5.5 里程碑上的数

【学生知识状况分析】

学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学任务分析】

地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。本节课的教学目标为：

1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．

3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．

本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

【教学目标】

1、通过设置问题串，让学生学会分析复杂问题；

2、会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题。

教学重点：体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。

教学难点：根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组。

【教学过程】

1

知识回顾：(PPT投影一) 1、你会用代数式表示一个两位数吗？

2、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为 ；

3、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为 。

（设计意图为新课的顺利学习必须具备的基础知识。）

教材导读：

请同学们自主学习教材P120——P121，请解决下列问题：

1、奇怪的数字： 阅读教材P120引例，完成下列填空：（PPT投影二）

问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 行驶。 设小明在12：00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么 问题（2）：在12：00时小明看到的数字可表示为 。根据两个数字和是7，可列出方程为 。

问题（3）：在13：00小明看到的数字可表示为 。故12：00～13:00间摩托车行驶的路程为 。 问题（4）：在14:00小明看到的数字可表示为 。故13:00～14:00间摩托车行驶的路程为 。 问题（5）：12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程 ，相应的方程为 。

问题（6）：你能列出方程组并解之吗？

（设计意图为学生自主学习引例，师生互动确定答案。）

范例导悟：

2、两位数的应用题：（PPT投影三）

有一个两位数，数值是数字和的5倍，如果数值加9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数。

分析：审题A：数字问题 B： 数值＝５×数字和

Ｃ：设个位数为x，

十位数字为y。

数值＋９＝两位数颠倒过来

2

写出标准解答过程：

（设计意图为学生自主学习例题，师生互动提高学生分析问题、解决问题的能力。）

[来

【反馈导练】

变式练习导创：

3、数字问题：(PPT投影四）

数的表达及调整：

①

两位数

x

三位数

y

表达为

，调整后为：

y

表达为

，调整后为：

y

表达为

，调整后为：

y

x

表达为

。（x为一位数，y为一位数）

表达为

。（x为两位数，y为一位数）

表达为

。（x为两位数，y为两位数）

② xy

③四位数

xxxy

4、阅读教材P121例，回答下列问题：

分析：审题A：数字问题 B： B、

C、设较大的两位数为x，

较小的两位数为y。

写出标准解答过程：

（设计意图为学生自主练习，师生互动促进学生思维能力的提升。）

技能提高：

1、处理实际问题的过程可以进一步概括为：

2、图表分析是一种直观简洁的方法，设 未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用。

【反思导悟】方法总结：

通过对上述两个问题的解决，你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步

3

骤是怎样的呢？

课内检测：

1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。这两位数是多少？

2、小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数是多少？

课外作业：

1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这个两位数中间加上一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为（

）

A．a0b

B．a+b

C．10a+b

D．100a+b 2、如果一个两位数的十位数字与个位数字都是整数，并且两个数字之和是5，那么符合这个条件的两位数的个位数字不可能是（

）

A．0

B．1

C．4

D．5 3、已知a是一个一位数，b是一个两位数，若将a置于b的左边，则所得三位数是

。

4、已知一个两位数，十位数是个位数的二倍还多一，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。

4

5、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。

6、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484；求这个两位数。

7、甲、乙两人做加法运算.甲将一个加数后面多写了一个0,所得和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65；则原来的两个数分别是多少？

8、如果一个两位数除以这个两位数交换数字后的数，那么所得的商是4，余数为3，如果这个两位数除以个位数字与十位数字的和，那么所得的商是8，余数为7，求这个两位数。

5

9、甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度。

10、某校师生到离学校28千米的地方植树，开始的一段乘汽车，车速为36千米/时，后一段因山路步行，速度为4千米/时，全程共用了1小时，求乘汽车和步行各走多少千米？

11、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时.小颖上坡、下坡各用了多长时间？

12、A、B两城市航线长1500km，一架飞机从A城顺风飞往B城需2h，从B城返回A城逆风飞行需3h，则飞机的速度是多少？

风速是多少?

6

13、一件工作，甲独做需10天完成，乙独做需8天完成，如果由甲先做x天，然后甲、乙再合作y天，则恰好做完这件工作；如果由乙先做y天，再由甲、乙合作x天，则只完成工作的72.5%，求x,y。

【教学反思】

1．突破难点的策略

列方程解应用题的分析方法多种多样，本课继上一节增收节支继续介绍分析数字等问题的一种比较有效的方法——图表分析法。本节课除了要解决数字问题外，在设元的技巧上加以引导，如课外作业中设四个未知数无法解决的问题，可以转化为通过视为整体设两个未知数解决；同时在课内检测中选择直接未知数和间接未知数列方程，比较设未知数的思维难度和计算难度，然后进行优化选择，这样可以培养学生多种思维方式，突破难点. 2．关注数学思想方法的揭示

数学思想方法是数学学习的灵魂。教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法（如化归方法）的揭示，如果教学时间允许，可以专门介绍化归思想及其运用，这样既可提高学生的学习兴趣，开阔视野，同时也提高学生对数学思想的认识，提升解题经验。

成都市盐道街中学实验学校

李建国

2016年12月19日

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