建立适当的平面直角坐标系优秀公开课教案

7.2.2用坐标表示平移

教学目标

1．

知识技能

掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移；

2．

数学思考 ：

会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程；

3．

解决问题

发展形象思维能力和数形结合的意识.

4．情感态度

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

教学重点与难点

1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．

2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

教学过程

一、

回顾旧知

1.什么叫平移？

在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形.

图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.

2.图形的平移有哪些性质？

(1)新图形与原图形形状和大小完全相同;

1

位置不同. (2)连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等. 二、新课

展示问题：教材第56页图．

（1）

如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向右平移7个单位长度呢？

将点A（－2，－3）向左平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向左平移7个单位长度呢？

（2）把点A向上平移5个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？向上平移3个单位长度呢？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

想一想, 议一议

•

如果一个点的坐标可以表示为 P（x,y),把这点向右（向左）平移a个单位，向上（向下）平移b个单位，你能把

2

上述坐标的变化规律表示出来吗? 把你的结论和其他同学进行交流。

规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．

练习 1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. 4.将点A（3，2）向右平移2个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. 小小提升

已知点A(3，2),将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________. 逆向说理

1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）则平移的过程是（ ）

2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）则平移的过程是（ ）

探究

3

如图，长方形ABCD四个顶点分别是A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它向上平移3个单位长度呢？ 教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（4，1），C（2，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完

4

全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

思考题：

由学生动手画图并解答．

归纳：

三、巩固提高

思考 如图△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将△ABC作同样的平移到△A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。

1.将点P（0，-2）向左平移2个单位，

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再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy=（ ） 2.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为（ ）

3.将点P（m+1,n-2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1-n），则点A(m,n)坐标为（ ）

四、小结与作业

1、用点的平移规律将平面图形进行平移。

2、根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

课后作业1，2题

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