正弦、余弦、正切函数的简单应用教案和学案内容

锐角三角函数及其简单应用

课

题

锐角三角函数及其简单应用

1、

了解锐角三角函数的意义，表达及计算。

2、

会应用三角函数解决实际问题及稍复杂的问题。

教学内容

一、

错题回顾

二、

课堂导入

知识准备：

1、

复习基本锐角三角函数：正切、正弦，余弦。

2、

复习特殊角的三角函数

3、

复习由三角函数值求锐角

4、

复习解直角三角形

三、

教学案例

1、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。

42、如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝5

，

∠B＝30°AD＝10，求

BD的长。

3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，

163∠A的平分线AD＝2，求∠B的度数以及边BC、AB的长。

教学目的

1

4、甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里／小时的速度向东偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两个小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/小时)

5、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°。已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。

6、（09年四川眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

2

7、（09年江苏）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线l的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

3≈1.73，sin76°≈0.97，

C 北

东

B 76°

D 60°

AE

l 8、（09年湖北黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．

（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

3

四、

发散思维

（一）、相关概念

1、仰角、俯角的定义

如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，

∠2就是俯角。

2、坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或AC坡比)，记作i，即i＝BC，

坡度通常用l：m的形式，

例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，

坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

4

（二）拓展题

1、大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？

2、如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。

(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据

(用字母表示)，并画出测量图形。

(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。

5

3、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度（即itan为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。

DC）求：AFEB

（1）背水坡AD的坡角（精确到0. 1°）；

（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）

拓展与延伸：如果在例题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan3m求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）

）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，

五、课堂总结

1、本节你学会了什么？

_______________________________________________________

五、

课外练习（中考再现）

1、（2005 泰州课改）一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系为s10t2t，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（

）

A．72 m

B．363

m

C．36 m

D．183

m

2

6

2、（2005 内江课改）如图河对岸有一古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进SmA 到达D，在D处测得A的仰角为，则塔高为

米．

3、（2005 绍兴课改）（以下两小题选做一题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分．若两小题都做，以第（1）小题计分）

选做第________小题，答案为________．

将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积之比S1:S2等于________．

将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比A1:A2等于________．

7 C D B

4、（2005 海淀课改）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（

）

Ａ．a

Ｂ．2a

35aaＣ．2

Ｄ．2

A C

CD⊥AB，5、

（2005 河北课改）图７是引拉线固定电线杆的示意图．已知：C D B

CD33m，CADCBD60________________m．

，则拉线AC的长是

A D C D B 6、（2005陕西大纲）根据图中所给的数据，求得针CD的长约为

m（结果精确到0.01m）．

（可用计算器求，也可用下列参考数据求：

sin430.6820，sin400.6428，

cos430.7314，cos400.7660，

tan430.9325，tan400.8391）

A 避雷40

43

52m B

7、（2005 泉州课改）如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，

8 A

梯子与地面的夹角为70，求梯子的长度（精确到0.1米）．

8、

（2005 佛山课改）如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，ACB35，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米）．备选数据：sin350.57，

cos350.82，

tan350.70．

A

9、（09年湖南怀化）如图，小明从A地沿北偏东30方向走1003mB C 到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地

m．

9

10、（09年广东湛江）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里．求：

（1）军舰N在雷达站P的什么方向？

（2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号）

11、（09年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：

2≈1.414，3≈1.732）

北

P N

M

10

11