2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教案2

广州市东圃中学

3.2.1 直线的点斜式方程

高一数学科组

戴杏冰

学习目标：1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

3、体会用代数的表达式来研究几何的思想方法。

学习重点：直线方程的点斜式

学习难点：直线方程点斜式的推导

教学方法：启发探究，讲练结合

教学准备：PPT课件，投影，三角板

教学过程：

一、复习回顾

1、复习直线上两点的斜率公式；

2、直线l过点P（0，3），斜率k＝2，Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点。请用P，Q的坐标表示直线l的斜率。

设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，通过问题2的特殊直线求斜率引入新课，为使得学生在思维上过渡合理自然，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

二．新课讲解

1．直线方程的点斜式

若直线ｌ过点P(xo，y0)，斜率k，Q(x,y)是直线ｌ上不同于P的任意一点。请用P，Q的坐标表示直线ｌ的斜率。

k= 直线方程的点斜式:yy0 设计意图：由复习回顾的问题2特殊直线过渡到一般情况，让学生通过思考运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

(1) 过点P(xo，y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程吗？

(2) 坐标满足方程的点都在经过

过点P(xo，y0)，斜率为k的直线l上吗？

设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，方程的解与直线上的点一一对应关系。

思考：当直线l过点P(xo，y0)与x轴平行时，斜率为 ，其方程能用点斜式

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高一级数学科

表示.但因为l上每一点的纵坐标都等于y0，所以它的方程是 . 当直线l过点P(xo，y0)与x轴垂直时，斜率 ，其方程不能用点斜式表示.但因为l上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是 ．

设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。

例1、分别求出通过P（3，4）且满足下列条件的直线方程，并画出图形

(1)斜率k=1 (2)与x轴平行

(3)与x轴垂直

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法

跟踪训练1

(1)求过点(－1,2)，且倾斜角为60°的直线方程. (2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3平行，求直线l的方程

设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，结合前面学习的内容求直线的方程

2．直线方程的斜截式

例2.已知直线l的斜率为k，l且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程. 设计意图：由学生独立求出直线l的方程式的结论。巩固新学知识和运用

直线的斜截式方程: 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的 ,方程ykxb是由直线的 与它在 确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称

___________ 。注意：截距的值是 ，不是距离。

设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

例3. 根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)倾斜角为30°，在y轴上的截距是－2；

(2)斜率是-2，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

2 ykxb，可以用斜率公式，也可以用点斜

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跟踪训练2 已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的斜截式方程. 设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征。

例4.

已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,试讨论：（1）l1//l2的条件是什么?

(2)

l1l2的条件是什么?

设计意图：巩固新学知识，利用直线方程讨论几何关系，逐步渗透用代数的思想解决几何问题的思想方法。

课堂小结

直线方程的两种形式

名称

几何条件

方程

局限性

点斜式

过点P斜率为k

0(x0,y0)，斜截式

斜率为k，截距为b

不含________直线，

即_____不存在

设计意图：整理总结本节课学习的内容，形成知识的条理性。

课后作业：学案卷的课后作业

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