1.1.1 构成空间几何体的基本元素教学设计及教案分析

年级

九年级

集体备课时间

： 2015.3.30 个人授课时间： 2015.4.3 课题：29．1 投影

课型：新授课

执笔：王凡

授课形式：多媒体

1、情感、态度和价值观目标：通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于

教 数学教学当中．

学

目 2、能力目标：会画给定物体的正投影．使同学经历研究投影的定义，分类和绘制物

体正投影的过程，体验投影是现实生活中常见的一种现象．

标

3、知识目标：使同学体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念．

教学重点：投影的分类和正投影的含义及画法．

教学难点：立体图形的正投影画法．

教学方法：

教学用具：

教学过程设计： 集体讨

论意见

一、创设情境、激发学生兴趣，引出本节要研究的内容

活动1：观察与思考

举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：

（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）．

（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术．

（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的．

（4）电影或幻灯片．

图29.1-1 图29.1-2 图29.1-4 图29.1-5

学生活动设计：同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些利用光线产生影子的例子．

教师活动设计：

归纳总结投影的含义：

投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．

物体的投影和物体的形状有密切关系：

练习：见教材第101页练习．

1

二、主体探究，体会投影的分类和正投影的概念

活动2：想想议议

问题1：在上面的四个投影的例子中，投影线有什么不同？

学生活动设计：观察，思考，提出自己的想法．

教师活动设计：总结归纳，给出投影的分类：

由平行光线形成的投影是平行投影．（课件：平行投影.swf．）

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．（课件：中心投影.swf．）

问题2：

请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来．

问题3：

观察图29.1-6，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

本班删

减内容

（1）

（2）

（3）

图29.1-6 学生活动设计：

学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；

教师活动设计：（课件：探索正投影的概念.gsp．）

教师讲述：

图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影．

图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面），

定义：我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影．

关于正投影的探究

活动3：探讨正投影

问题1：如图29.1-7，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：

（1）

铁丝平行于投影面；

（2）

铁丝倾斜于投影面；

（3）

铁丝垂直于投影面．

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

图29.1-7

2

问题2：如图29.1-8，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）

纸板平行于投影面；

（2）

纸板倾斜于投影面；

（3）

纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

图29.1-8

任意拿一个平面图形，将其平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面．分别画出三种情形的正投影，并研究正投影的规律．

学生活动设计：观察教材中的两组关于正投影的图形，并自己动手画出任意一个平面图形在三种情况下的正投影．研究正投影的规律．

教师活动设计：

总结正投影的规律：

关于问题1（课件：铁丝的正投影.swf．）

通过观察，可以得到：

（1）

线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系是ABA1B1；

（2）

线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系是ABA2B2；

（3）

线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3．

关于问题2（课件：纸板的正投影.swf）

通过观察，可以得到：

（1）

当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P形状、大小一样；

（2）

当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P形状、大小发生变化；

（3）

当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．

归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

3

三、延伸拓展，培养学生思维的深刻性

上面我们研究的是线段、平面图形的正投影问题，自然的想到了立体图形的正投影，下面我们举例来说明这个问题．

活动4：巩固提高、布置作业．

例：画出如图29.1-9摆放的正方体在投影面P上的正投影：

（1）

正方体的一个面ABCD平行于投影面P（图29.1-9(1)）；

（2）

正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P（图29.1-9(2)）；

(1)

(2) 图29.1-9

学生活动设计：可以考虑使用模型，观察在灯光下投影于墙壁上的图形．在具体在纸上画出上述投影．

教师活动设计：（课件：正方体的正投影.gsp．）

最后总结：物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．

练习：见教材第105页练习．

课堂小结

投影的分类和正投影的含义

作业布置

教材105页习题29.1．

板书 设计

教学

反思

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