1.2.2 空间中的平行关系教学创新设计

直线与平面平行的判定教学设计

一、教学目标：

1.知识与技能目标：掌握直线与平面平行的判定定理，以及能够应用概念、定理证明空间中有关直线与平面平行的简单命题。

2.过程与方法目标：用观察——分析概括——证明出直线与平面平行的判定定理的过程，逐步培养学生用数学语言表述几何对象的位置关系的能力。

二、教学重点与难点

重点：利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行的方法。

难点：对判定定理的探究过程

三、教学过程设计：

（一）知识准备、新课引入[来源:学&科&网]

提问1：空间中直线a和平面有哪几种位置关系？

（1）

以问答的方式回顾之前学***面的位置关系：

1直线在平面内——有无数个公共点

○2直线与平面相交——有且只有一个公共点

○3直线与平面平行——没有公共点

○我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a

（2）

有哪些方法可以判定直线与平面平行？

提出根据概念很难证明，因为直线和平面都可以无限延伸，此时我们很难判断直线与平面平行。那么有没有一种简单的方法可以用来判定直线与平面平行呢

提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？ [设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。] （二）判定定理的探求过程

实例感受：（1）在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。

（2）将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] 1

3、观察探究：

（1）在门扇的旋转过程中:直线AB在门框所在的

直线CD在门框所在的

直线AB与CD始终是

（2）书在封面翻动过程中:，直线AB在桌面所在的

直线CD在桌面所在的

直线AB与CD始终是

归纳结论

a如图，平面α外的直线a 平行于平面α内的直线b。

1）这两条直线共面吗？

2）直线a与平面α相交吗？

3）直线a与平面α平行吗？



b4、猜想得到证明，那么我们就得到了直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。并用符号表示。

①

让学生自己默读判定定理(1分钟)，总结出定理中蕴含的内容证明确认：已知直线a在平面外；

②

平面内的一条直线b; ③

a平行b；

简单概括：（内外）线线平行线面平行

a符号表示：ba||

a||b温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

定理理解：判断下列命题是否正确？

(1)

若直线a与平面α平行，则a与α内任何直线平行．（

）

(2)

若直线a平行于直线b，则a平行于经过b的任何平面。（

）

(3)

过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行。（

）

(4)

如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（

）

(5)

若直线a、b都和平面α平行，则a与b平行。（

）

设计意图：是学生对定理的应用前提进一步规范

实践：口答

1.如图，长方体 ABCDABCD 中， ADBC 1）与AB平行的平面是 2）与

AA

平行的平面是 ADCB3）与AD平行的平面是

（三）定理运用 2

1、例题讲解

例1(见课本60页例1)：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

AEAF变式：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 EBFB则EF与平面BCD的位置关系是___平行____

反思1：要证明直线与平面平行可以运用

反思2：能够运用定理的条件是要满足

反思3:运用定理的关键是

。找平行线又经常会用到

[设计意图：设计变式训练，目的是及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]

让学生先自己思考，后分组讨论得到思路，最后教师板书展示。

[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 思考交流：正方体

ABCDA1B1C1D1

中，P 是棱A1B1的中点，过点

P 画一条直线使之与截面A1BCD1

平行.

课堂练习

1如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

D1A1EDABB1CC1DCAPBDCAB

2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面

正方形DBCE对角线的交点，F为AE的

中点. 求证: AB//平面DCF.

3在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。

求证：EN//平面PDC 3

AFDEOCBPMDNCE

归纳小结，理清知识体系

1.

判定直线与平面平行的方法：(1)

(2) 2.

用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过

来完成。

2、挑战高考题：

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= 1/2 AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

E是PD的中点。

(文)证明：直线BC∥平面PAD; (理)证明：直线CE∥平面PADB

[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用

（四）课堂小结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

2、定理的符号表示： 简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

（五）课后作业

课本：习题2.2 A 组 3题

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