1.3 二项式定理（通用）优秀完整教案

《二项式定理》导学案

执教人：

罗铧

二项式定理（教学设计）

1.教材分析

1.1教材内容

《二项式定理》是高中第二册下（A）最后一章的内容。

本课是该单元的第一课，学习该课之前，同学们已基本上学习过高中数学的其它内容，特别是学习了与本课程有关的乘法公式中的平方、立方公式，多项式乘法，排列组合，组合数公式，组合数性质. 本节课的主要内容是二项式定理及其推导方法、二项式展开式的有关特征和简单应用。

1.2地位与作用

二项式定理是《二项式定理》这个单元的主要内容. 只有学习二项式定理，才能进而学习二项式系数的性质和应用. 二项式定理的应用主要有：求二项展开式或求某特定项；求组合的和和证明组合恒等式；证明不等式；近似计算. 二项式定理与数列等知识可组成综合性题目. 近年高考试题中，不乏涉及到二项式定理的题目。.

通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，感受体验数学美.。

1.3重点、难点

重点：二项式定理、二项展开式和通项公式。

2.教学目标

2.1知识目标

掌握(ab)的展开式

及其推导方法、二项式展开式的有关特征，并能用它们计算和论证一些简单的问题。

2.2能力目标

揭示二项式定理是代数中乘法公式的推广和提出二项式定理的推导过程，领悟从特殊到一般的思维方法，培养学生的归纳能力，抽象思维能力和逻辑思维能力。

2.3

感情目标

对学生进行爱国主义教育，激发学生奋发图强、振兴中华的爱国热情. 通过对二项展开式的教学，使学生感受和体验公式的简洁美、和谐美和对称美等数学美. 3.教学方法

3.1教法

本课采用“过程教学法”，让学生参与和经历全课的思维过程. 另外，利用计算机辅助教学，便利师生交流，增大师生互动频率密度。

3.2学法

采用“导学法”. 学生在教师的引导下，积极参与，积极思考，发现规律，归纳总结规律。

【学习过程】

一．

独立自学

Ⅰ.知识点一：猜想，推导二项式定理并证明：

n(ab)2=_________________ (ab)3=__________________

32(ab)(ab)Ⅱ.问题:请你观察和的展开式并思考：

①展开式中各种类型的项是如何得到的？

②展开式中各项的系数是如何确定的？

请用类似的分析方法，求出下面二项展开式中的各项系数. 4（ab）(ab)(ab)(ab)(ab)(

)a4

(

)a3b

(

)a2b2

(

)ab

(

)b

n(ab)Ⅲ.根据以上展开式，你能猜想一下的展开式，并说明在此展开式中如何34用到了分类计数原理和分步计数原理.？

n（ab）(

) an

+(

) an-1b+ (

) an-2b2+….+(

) an-rbr

n*b(nN)

+….+(

)我们把上面的展开式叫二项式定理。

Ⅳ.课后尝试证明二项式定理

二、合作交流

知识点二：二项式定理具有的特性：

（1）二项式定理中，它的展开式共有_______项. （2）二项式定理中各项的二项式系数依次为__________________________.与a,b__关。

（3）各项a、b的次数之和______ （4）二项展开式的通项为__________________,这表示的是展开式的第_____项. （5）字母a按__ 幂排列，次数由n __到0；字母b按__ 幂排列，次数由0 __到n 问题：把二项式定理中的a,b重新赋值；展开后分别得到什么样结果？

若a=2, b=x ，n=4: （2+X）4=_________________________

三、例题探究

类型一：利用二项式定理求展开式，区别二项式系数和项的系数

（2x例1、求1x6）

的展开式.

变式：求例1展开式中，说出第三项的二项式系数_________和系数.

_____，第三项是_____

类型二：.

利用二项式定理求展开式中的某特定项（如常数项，有理项，无理项等等）

16（2x2）例2、求的展开式中的常数项和第三项；

x

练习

1.例2中展开式的第三项是___________第三项的二项式系数是__________第三项的系数是___________

2.完成教材P31练习之2、3、4

（备用）类型三：活用公式

例3、化简: (x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.

变式：求(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含x4项的系数

六、高考回顾

523(xy)x（2013四川卷理）二项式的展开式中,含y的项的系数是_________.(用数字作答) 1xx

的二项展开式中的常数项为______. （2013天津理）6

(2010全国Ⅱ理）若的展开式中的系数是，则 ______. 八、小结

T,C：1.本课我们用由特殊到一般，又由一般到特殊的归纳演绎的方法学习二项式定理。

2.数学思想和方法是数学的灵魂. 本课教学突出归纳思想。

3.二项式定理的规律突出表现在二项式系数的规律和字母的规律.

4.二项式定理体现了数学美：简洁美、和谐美、对称美。

九、作业（略）