3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案2

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

教学目标：

1、类比多项式乘法，掌握复数乘法法则；类比根式除法分母有理化，掌握复数除法法则；

2、理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律；

3、理解共轭复数的概念。

教学重点：复数的乘除运算法则。

教学难点：复数乘除法则的灵活运用。

教学过程：

一、旧知回顾：

1、已知两复数z1abi,z2cdi(a、b、cR)，则

（1）加法法则：z1z2(ac)(bd)i

（2）减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i合并同类项

1、复数加法运算的几何意义——向量加法的平行四边形法则

2、复数减法运算的几何意义——向量减法的三角形法则

二、新课讲解：

根据以前所学知识，完成下题：(abx)(cdx)?

类比多项式乘法，尝试完成下题：(abi)(cdi)?

从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i2换成1，再按i合并同类项

1、加法法则：(abi)(cdi)acadibcibdi2(adbd)(adbc)i

说明：

1、两个复数的积仍然是一个确定的复数

2、复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对于任何z1、z2、z3C，有

（1）z1z2z2z1（交换律）

（2） (z1z2)z3z1(z2z3)（结合律）

（3） z1(z2z3)z1z2z1z3（分配律）

1

例2（1）中，34i和34i有一定的关系，即实部相等，虚部互为相反数，那这样的两个复数有怎样的名称呢？

2、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。

zabi的共轭复数记作z，且zabi

思考：1、在复平面内，他们对应的点有什么位置关系？

2、zz?则互为共轭复数的两个复数的乘积是个什么数？

10?

计算：322类比根式除法的原理，完成复数除法的探究

z1010(3i)10(3i)3i

23i(3i)(3i)9i3、复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

(abi)(cdi) abicdi



三、例题精讲：

(abi)(cdi)(cdi)(cdi)(acbd)(bcad)ic2d2acbdbcad22i22cdcd(cdi0).例1、计算

(12i)(34i)(2i)

变式训练：计算(2i)(32i)(13i)

例2、（1）(34i)(34i) （2）(1i)2

说明：类比多项式的乘法法则用乘法公式可迅速展开运算，复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算

变式训练：计算（1）(2i)(2i)，（2）(1i)2

2

例3、计算(12i)(34i)

变式训练：计算（1）(7i)(34i) （2）(1i211) （3）

1i32i32i

注：复数的四则混合运算类似于分式的运算进行公分、化简等。

此时，若时间充裕，就让学生完成课本P60的练习

四、课堂小结：

1、复数的乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到i2换成1，再按i合并同类项

2、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。zabi的共轭复数

3、复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

五、课后作业：

1、已知z132i,z214i，求z1z2,z1z2,z1z2, 2、已知z11i,z22i，求z1

z2z1z2,z14,（z1z2)2

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