1.3 二项式定理（通用）教学设计(第二课时)

§1.3.1二项式定理（一）

一、教学目标：

1.知识目标：

（1）理解二项式定理的推导-------分步乘法计数原理的使用

（2）掌握二项式定理及其简单应用

2.过程与方法：

培养学生观察、分析、归纳猜想的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式

3.情感态度价值观：

培养学生勇于探索，勇于创新，体会数学的简洁美、对称美。

二、教学重点、难点

重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式

难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别

三、教学方法：师生互动，讲练结合

四、教

具：多媒体、电子白板

五、教学过程：

(一)创设问题情境：

【导入1】：第1天是星期一，第7天是星期几呢？第15天呢？

【导入2】：若第1天是星期一,则第8100天是星期几? 前面两个问题全班所有学生都能回答出来，最后一个问题大家都很迷惑，觉得很复杂，今天我们学习的这节课就是告诉我们如何快速准确知道答案，并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几。解决这一问题我们应用的就是二项式定理。

(二)引出问题：二项式定理研究的是abn的展开式。

【探究一】求ab4的展开式.（利用计数原理来解释）

问：请用分步乘法计数原理解释一下？

(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)

问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项a与b的指数之和是多少？展开式项是按照b的降次幂还是升次幂排列的？）

项的形式：

a4a3b1C4a2b22C4ab33C4b44C4C4项的系数：

0分析a3b:

(ab)(ab)(ab)(ab)

(ab)(a

b)(ab)(a

b)(ab)(ab)(a

b)(a

b)(ab)(a

b)(a

b)(ab)C14404132223344展开式：(ab)C4aC4abC4abC4abC4b

【探究二】请仿照探究一直接写出ab2、ab3的展开式. (ab)(ab)(ab)C2aC2abC2b2a22abb2

22012(ab)(ab)(ab)(ab)C3aC3abC3abC3b3

33220123 a3ab3abb3223

【探究三】请分析abn的展开过程. (ab)n(ab)(ab)(ab)

n个(ab)项的形式：

系数：

anabn1a

nkbkb

nCkn(三)二项式定理的分析，得出结论：

二项式定理：一般地，对于nN，有：

1n1knkknnabnCn0anCnabCnabCnb这个公式叫做二项

式定理。

注：1、项数：共有n＋1项；

2、a与b的指数有何关系：指数之和等于n；

3、展开式中项的排列方式：字母b按升幂排列，次数由0递增到n .（字母a按降幂排列，次数由n递减到0）；

二项式系数：

C式中

Cna表示；

knkkn,(k0,1,2,3n)；

bk叫做二项展开式的通项，为展开式的第k+1项，用Tk1 knkkTCb；

二项展开式的通项公式：k1na（四）拓展：

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用． （五）典例分析：

【例一】求ba的展开式并写出展开式的第k+1项；

n强调二项展开式的顺序性

【例二】若第1天是星期一,则第8100天是星期几? 【例三】求(1x)的展开式并写出展开式的第四项，第四项的系数和

第四项的二项式系数。

5【变式】将巩固三的1x5变成12x5呢？

二项式系数与项的系数概念的区别：

kC二项式系数：n

项的系数：二项式系数与数字系数的积（除未知数以外的所有数的乘积）

1【例四】1、写出2x的展开式并写出展开式中的常数项；

x6

3x 2、2x展开式中的常数项为多少？

26【思考】求x2x15的展开式；

（六）课后总结反思：

（七）作业（提前板书）

课后巩固

2541、在二项式(x)的展开式中，含x的项的系数是(

)

. 1xA．10

B．10

C．5

D．5

2. (1+2x)3的展开式中，x2的系数等于(

)

A．80

B．40

8C．20

D．10 1x3. 的展开式中常数项为(

)

2xA.353535

B.

C.

D.105 168424.在(2x15)的二项展开式中，x的系数为(

)

xA.10

B.-10

C.40

D.-40 11)5的展开式的常数项是（

）

2xA.3

B.2

C.

D.

266、在(x)的二项展开式中，常数项等于

。

x5. (x2)(27、(1x)20

的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

. 8、设二项式(x是

。

9、若(xa6)(a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值xax2)6展开式的常数项为60，则常数a的值为

. 10、xyyx的展开式中x3y3的系数为

。

11、m、n∈N，f(x)＝(1＋x)＋(1＋x)展开式中x的系数为19，求x的系数的最*mn24

小值及此时展开式中x7的系数．

n112．已知在3x3的展开式中，第6项为常数项．

2x(1)求n；

(2)求含x2的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．