2.基本不等式教案和课堂实录｜教案在线预览

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基本不等式一．教学目标：1、掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值.2、体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会习题的改编过程. .二．教学重点、难点：重点：基本不等式在解决最值问题中的应用.难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数

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所属课文：2.基本不等式

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2018-06-09 23:04:00

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学校：巧家县第三中学

2.基本不等式教案和课堂实录

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2018-06-09 23:04:00

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关键词：2.基本不等式教案和课堂实录

正文

基本不等式

一．教学目标：

1、掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值.

2、体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会习题的改编过程. .

二．教学重点、难点：

重点：基本不等式在解决最值问题中的应用.

难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单调性求解最值.

一、基础预习

1、

基本不等式：如果a,b是正数，那么代数背景：

22如果ab

2ab（a,bR,当且仅当a b时取""号

）（用代换思想得到基本ab

ab（当且仅当a b时取""号

）不等式）

几何背景：半径不小于半弦。

2、

常见变形：

a2b2a2b2（1）ab

（2）

22（3）ab

22ba

2（a,b同号且不为零）

ab3、算术平均数与几何平均数

如果a，b是正数，我们称

为a，b的算术平均数，称

的a，b几何平均数. 4、利用基本不等式求最值问题（构造方法）

问题：

（1）把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

（2）把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

请根据问题归纳出基本不等式求解最值问题的两种模式：

已知x0,y0,则

（1）“积定和最小”：如果积xy是定值P,那么当

时，和x+y有最小值

；

（2）“和定积最大”：如果和x+y是定值S,那么当

时，积xy有最大值

.二、预习自测

1、已知a,b(0,1)且ab，下列各式最大的是（）

A. ab B. 2ab C. 2ab D. ab

2、已知a,b,c是实数，求证abcabbcac

222221的最小值. (2)若0x1,求x(1x)的最大值.

x1114、大家来挑错（1）x2x2x的最小值是2

xxx3、(1)若x0,求x（2）x2,则x5、若a3,求a1112x2x2时,x的最小值是2

xxx1的最小值a3

三、课堂探究

1、答疑解惑

方法：小组提交预习中存在的疑问，由其他组学生或教师有针对性地答疑。

2、典例分析

例1、设0x2,求函数yx(42x)的最大值. 4的最值.

lgx例2、设x1,求函数y3lgx变式1：将条件改为0x1

变式2：去掉条件x1

变式3：将条件改为x1000

例3、若正数a,b满足abab3,则ab的取值范围是

变式：求ab的取值范围.

例4、已知x0,y0,且x2y1,求21的最小值. xy变式：已知x0,y0,且211,若x2ym22m恒成立，求实数m的取值xy范围.

四．运用基本不等式应注意的问题：

①a,b必须是

数；

②积ab是

值，和ab才有最

值，和ab是

值，积ab才有最

值；

③当且仅当

时，等号成立.

即：“

、

”. 五．课后练习

（1）设0x3，求函数yx(32x)的最大值.

2ab（2）设a,bR，且ab3，则22的最小值是

（3）求4+a的取值范围.①aR

②a5

a-2（4）已知x,y,a,bR，ab10,且ab1,xy的最小值是18，求a,b. xy（5）（自选）已知ab0,则a

216的最小值是

b(ab)

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教案和课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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