2.基本不等式优质课教案推荐｜教案在线预览

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课题：第02课时含有绝对值的不等式的解法目的要求： 1、了解基本不等式的证明过程。 2、会用基本不等式或变形形式证明不等式。 3、会用基本不等式解决简单的最值问题。重点：会用基本不等式或变形形式证明不等式；会用基本不等式解决简单的最值问题

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所属课文：2.基本不等式

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2023-11-05 07:37:20

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学校：怀化市第一中学

2.基本不等式优质课教案推荐

未知

2023-11-05 07:37:20

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关键词：2.基本不等式优质课教案推荐

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课题：

第02课时含有绝对值的不等式的解法

目的要求： 1、了解基本不等式的证明过程。

2、会用基本不等式或变形形式证明不等式。

3、会用基本不等式解决简单的最值问题。

重点：会用基本不等式或变形形式证明不等式；会用基本不等式解决简单的最值问题。

难点：会用基本不等式解决简单的最值问题

教学过程：

一、引入：

在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义. 请同学们回忆一下绝对值的意义。

在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即x，如果x0x0，如果x0。

x，如果x02、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型。

设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是

它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，{x|axa}，a），如图所示。

a

图1-1

如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型。

设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是

{x|xa或xa} 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(,a),(a,)的并集。如图1-2所示。

–a

图1-2 a

同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。

二、典型例题：

例1、解不等式3x1x2。

例2、解不等式3x12x。

方法1：分域讨论

★方法2：依题意，3x12x或3x1x2，（为什么可以这么解？）

例3、解不等式2x13x25。

例4、解不等式x2x15。

解

本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）2)；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，x4或x1.

例5、不等式

x1x3>a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。

三、小结：

四、练习：解不等式

1、

22x11.

2、413x10

3、

32xx4.

4、

x12x.

225、

x2x41

6、

x1x2. 7、

xx24

8、

x1x36.

9、

xx12

10、

xx42.

五、作业：

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式优质课教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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