3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课堂实录【1】

选修1-2数系的扩充与复数的引入

主备人：曹永梅

第

2 课时

总

课时

年

月

日

【课题名称】

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

课型

新授课

课时

1 【学习目标】

掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.。

【学习重点】

通过学习加强学生对复数代数形式的加、减运算及其几何意义的深层理解和领悟。

【学习难点】

如何利用复数的代数形式的加、减运算及其几何意义解决问题。

【学法指导】

自主学习、合作交流

【导学过程】（学习方式、学习内容、学习程序、问题）

【导学笔记设计】

自己懂了什么，还有哪些问题没弄透。

二、自主学习

三、合作探究

1学生思考后

由平面向量的坐标运算，有OZ=OZ1OZ2=（

）

交流，小组展

示；学生分析，归

新知：

复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行

1 自主预习案：

一．自我阅读：（课本第104页至第105页）完成知识点的提炼

探究任务一：复数代数形式的加减运算

规定：复数的加法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么。

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

很明显，两个复数的和仍然是

. 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

新知：对于任意z1,z2,z3C，有

[来源学&科&网Z&X&X&K]

z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3)

探究任务二：复数加法的几何意义

问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

四边形、三角形法则）

试试：计算

（1）(14i)+(72i)=

（2）(72i)+(14i)=

（3）[(32i)+(43i)](5i)=

（4）(32i)+[(43i)(5i)]=

反思：复数的加法运算即是：

探究任务三：复数减法的几何意义

问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.

K]纳总结（教师总

评）。

学习小组代表发言

[来源学§科§网Z§X§X§小组交流与讨论

。

新知：复数的减法法则为：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

二．研究课本例题：（是对基本知识的体验）

例1 计算

(56i)(2i)(34i)

变式：计算

（1）84i5（2）54i3i

（3）

小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.

例2

已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，32i，24i，试求：

[来源:Zxxk.Com]23i329i2i

（1）AO表示的复数；（2）CA表示的复数；

（3）B点对应的复数.

变式：

ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13i,i,2i，求点D对应的复数.

2

小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即：ABzBzA

※

动手试试

练1. 计算：（1）(24i)(34i)；（2）5(32i)；

（3）(34i)(2i)(15i)；

（4）(2i)(23i)4i

练2. 在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量AB，BA对应的复数.

【课堂小结与反思】（体会本节课所学知识、题型、方法）用自已的语言来概述本节课题的内容如下：

【课堂自我检测】

1.

a0是复数abi(a,bR)为纯虚数的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

2. 设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么[来源:Z#xx#k.Com][来源学科网Z,X,X,K][来源:Z_xx_k.Com][来源学科网][来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]向量BA对应的复数是（

）

A．55i

B．55i

C．55i

D．55i

23. 当m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于（

）

3A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4. ii2在复平面内表示的点在第

象限. 5. 已知z134i，点z2和点z1关于实轴对称，点z3和点z2关于虚轴对称，[来源学科网Z.X.X.K]点z4和点z2关于原点对称，则z2=

；z3=

；z4=

【课后作业】

3

1．设复数z满足关系:z+|z|=2+I,那么z等于(

)

2. 设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为23i,32i，那么向量BA对应的复数是（

）

A.55iB.55iC.55i

D.55i

3.设f(z)=z，z1=3+4i

z2=-2-i，

则f(z1-z2)=( ) A.1-3i B. -2+11i C.-2+i D.5+5i 4.

A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则ABC是（

）

A . 等腰三角形

B. 直角三角形

C . 等边三角形

D. 等要直角三角形

5.若复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值是（

）

A.4

B. 22

C. 2

D. 6.计算（-2

2+3i）+（3-2i）-[（3-2）+（3+2i]=___________________ 7.计算(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=_____________________ 8.设Z11i，Z21i，复数Z1和Z2在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则AOB的面积为 。9.计算：

（1）(65i)(32i)；

（2）5i(22i)；

2213（3）(i)(1i)(i)；

3324（4）(0.51.3i)(1.20.7i)(10.4i)

[来源学科网][来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网ZXXK]

10.设z1=x+2i，z2=3-yi，（x、yR）且z1+z2=5-6i，求x+yi

11. 如图的向量OZ对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量：

（1）z1；（2）zi；（3）z(2i)

4

[来源学。科。网Z。X。X。K]

12.已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

[来源:Z|xx|k.Com]学有所获（惑）

收获：

不足：

努力方向：

教学反思：

5