复习参考题教学设计(第一课时)

复数复习课（教学设计）

【学习目标】

1．理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用．

2．了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算．

3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用．

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

教学难点：复数的知识结构的梳理

教学过程：

一、知识要点： 1.虚数单位i:

(1)它的平方等于-1，即i21;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2.复数的定义：

形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.

3. i的周期性：

i4n+1=i, i4n+2=-1,

i4n+3=-i,

i4n=1

4. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

5. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 6.复数集与其它数集之间的关系：

NZQRC. 7. 两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小

只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

8. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，

它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

9．复数运算法则：

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 交换律: z1+z2=z2+z1. 结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法运算规则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 除法运算规则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的商

(a+bi)÷(c+di)=10.共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

acbdbcad2i. 222cdcd11. 复数加法的几何意义：

如果复数z1，z2分别对应于向量OP1、OP2，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量

12.复数减法的几何意义：

两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 13．复数的模：|z||abi||OZ|a2b2

二、专题探究：

专题一：复数的概念与分类

z21例1(1)已知i是虚数单位，z1＝2＋2i，z2＝1－3i，那么复数z＝在复平面内z2对应的点位于(

A.第一象限

C.第三象限

) B.第二象限

D.第四象限

(2)若纯虚数z满足(2－i)z＝4－b(1＋i)2(其中i是虚数单位，b是实数)，则b＝(

) B.2

C.－4

D.4 A.－2

32(3)复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，则实数aa＋51－a的值为____. (4)复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为

. 练习1：

实数m取什么值时，复数zm1(m1)i

是（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

( 口答

）

专题二：复数的四则运算

1＋2i例2设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(

) a＋bi3113 A．a＝，b＝

B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3 2222（1－i）（1＋2i）(2)

计算＝(

) 1＋iA.－2－i

B.－2＋i

C.2－i

D.2＋i 2(3)

计算－(1＋i)2等于(

) 1－iA.1＋i

B.－1＋i

C.1－i

D.－1－i 22 0162＋2i(4)计算：·＝

（1－i）21＋i

例题3、若1－i1＋i2＋1＋i1－i2＝a＋bi(a，b∈R)，且z2＝1a＋bi，求z. 练习：复数(1i)21i（

）．

A．22i

B．1i

C．1i

D．2i

专题三：复数的几何意义及应用

例题4 已知点集D＝{z||z＋1＋3i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值．

练习4：

已知zC，且|z22i|1,i为虚线单位，则|z22i|的最小值是

（（A）2.

（B）3.

（C）4.

（D）5.

）