2.3.4 圆与圆的位置关系名师教学设计2

课题

2.3.4圆与圆的位置关系

知识与技能：

课时

课型

1 新授

（1）理解圆与圆的位置关系的种类；会用圆心距判断两圆的位置关系．

（2）进一步培养学生用坐标法解决几何问题的能力。

教

学

目

标

过程方法与能力：

用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化，理解用方程来研究两圆位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法。

情感态度与价值观：

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

重

点

分

析

难

点

分

析

学法

教具

板

书

设

计

判断圆与圆的位置关系．

用坐标法判断圆与圆的位置关系．

图片、多媒体

圆与圆的位置关系

1、圆与圆的位置关系的判断方法：

2、用坐标法判断圆与圆的位置关系

3、应用举例

教

学

过

程

与

内

容

一、复习引入：

1、点、直线与圆的位置关系有哪些？如何判断？

2、初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？如何判断？

师生活动

2222点Ma,b与圆xyr，直线axbyr与此圆（1）相交点M在

圆

。（2）相离点M在圆

。（3）相切点M在圆

。

二、研探新知：

1、圆与圆的位置关系的判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d;

设圆C：(xa)2(yb)2r2，圆C′：(xm)2(yn)2R2Rr

则两圆外离 dRr

外切 dRr

相交 

圆心间的距离d R-rdRr

内切 dRr

内含 dRr

22222、如果两圆C1:xyD1xE1yF0

和C2:xyD2xE2yF0

相交，则方程x2y2D1xE1yF(x2y2D2xE2yF)0

(1)表示过C1,C2的交点的圆系方程，

1表示过C1,C2的交点的直线方程。

变形：过直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0的交点的圆系方22程：xyDxEyFAxByC0

3、方程的方法研究两圆的位置关系

以O1为坐标原点，使x轴通过O1,O2,建立直角坐标系xOy，设坐标为d,0,这时两圆的圆心的距离等于|d|,两圆的方程分别为

O2的圆心的x2y2r12 ①

xd2y2r22 ②

2r12r22d2r12r22d222,将x值代入①yr1①－②整理可得x

2d2dr1d2r22r22r1d24d24d2rrdr1r2dr1r2dr2r1d12

4d2r1r22d2d2r1r224d22若|r1r2||d|r1r2，则y0y有两解，方程组有两解，两圆相交

2dr1r12r22d22dr1r12r22d2若|r1r2||d|或|d|r1r2，则y0,方程组有一解，两圆内切、外切

若|d||r1r2|或|d|r1r2，则y无解，方程组无解，两圆不相交，相离或内含

教

学

过

程

与

内

容

应用举例：

例1：判断下列两个圆的位置关系：

（1）C1:x2y22x30,C2:x2y24x2y30（相交于两点）

（2）C1:x2y22y0,C2:x2y223x60（内切）

例2：两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值。

（a0,a25,a25）

例3：（1）求经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点，并且圆心在直线xy40上的圆的方程。x2y2x7y3607。

注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？

(2)求过圆x2y22x4y50和直线2xy40的交点，且圆心在直线yx上的圆的方程是_x2y210x10y290. 注：（1）所求圆过原点？（2）所求圆面积最小？

（3）已知圆：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆：x2＋y2＋2x－13＝0相交于P,Q两点，则直线PQ的方程为x2y60，公共弦PQ的长为

6

师生活动

例4.设集合M(x,y)|x2y24,N(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0),当M则r的取值范围是0r≤22.例5：求与圆x2y26y80及x轴相切的动圆圆心C的轨迹方程。

解：设动圆圆心Cx,y,与x轴切于M，圆心A（0，3）

2当外切时：|AC||CM|1x8y1y≥1

2当内切时：|AC|1|CM|x8y2y≥2

NN，y C C A 例6、已知曲线C：（1＋a）x 2＋（1＋a）y 2－4x＋8ay＝0，（1）当a取何值时，方程表示圆；（2）求证：不论a为何值，曲线C必过两定点；（3）当曲线C 表示圆时，求圆面积最小时a的值。（4）当曲线C表示圆时求圆心C的轨迹。

解：（1）当a＝－1时，方程为x＋2y＝0，为一直线；

4＋16a 224a22

当a≠－1时，（x－

） +（y＋

）＝

表示圆。

1＋a1＋a(1＋a)2

（2）方程变形为：x2 + y2－4x ＋a（x2 + y2 + 8y）＝0 168∴C过定点A（0，0），B（

，－

）

55

（3）以AB为直径的圆面积最小（为什么？）

8416

得圆的方程：（x－

）2 +（y＋

）2 ＝

555 2284a44＋16a161∴

＝

，

＝

，

解得：a＝

2

＝541＋a51＋a5(1＋a)（4）Cx,y,x三、巩固练习：

M x 24a,y2xy40x0

1a1a

教

学

过

程

与

内

容

师生活动

22 1、课本P---110 练习A,B 2、已知两圆C1：x+y+4x-4y-5=0，C2：x+y-8x+4y+7=0。

(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线的方程；（3x2y30）

(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程。（3x+3y+24x-20y-27=0）

注：两个圆的公切线情况：外离时，内、外公切线共4条；外切时，共3条；

相交时，2条外公切线；内切时，1条外公切线；内含时无公切线。

课堂小结：

（1）两个圆的位置关系的判断方法及其应用；

（2）用坐标法分析两个圆的位置关系的过程；

（3）数学思想：数行结合、分类讨论。

四、基础训练与自主探究：

1、若圆C1：（x－a）2＋（y－b）2＝b2＋1始终平分圆C2：（x＋1）2＋（y＋1）2＝4的圆周，则a，b应满足的关系式为

（

）

A.a2＋2a＋2b+5＝0

B. a2－2a－2b－3＝0

C. a2＋2b2＋2a＋1＝0

D.3 a2＋2b2＋2a＋2b+1＝0 2、两圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有（

）A、1条

B、2条

C、3条

D、4条

3、若圆C1：x2+y2－2mx+m2=4与圆C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，则m的取值范围是（

）

A、(12,5)

B、(12,5)(0,2)

D、(12,2)(0,2)

(0,2)

C、22225252554、x＋y＋6x－7＝0与x＋y＋6y－27＝0的位置关系

22225、点P在圆x+y-8x-4y+11=0上，点Q在圆：x+y+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是355；最大值是355（相离时圆的连心线减半径或加半径。）

6、自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．（一题多解：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0）

2222反馈练习

教学后记