2.2.1 综合法和分析法教学设计及教案分析

2017-2018（下）高中二年级数学（选修1-2）人教版

姓名：____________

组别：

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学校：新会李文达中学

主备人：张权兴

课型：新授课

评价___________

2.2直接证明与间接证明

§2.2.1

综合法

学习目标

1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 典型例题---------用综合法证明：

例1已知a,b,cR，abc1，求证：

变式练习：

1119

abc学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：两类基本的证明方法:

和

.

复习2：直接证明的两种方法:

和

. 复习3：写出重要不等式;___________________________________________

写出基本不等式：__________________________________________

写出余弦定理：_____________________________________________________________

二、新课导学

学习探究任务一：综合法的应用

问题：已知a,b0,求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc.

新知：一般地,利用

,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.

反思：

框图表示：

要点：顺推证法；由_____导______.

1

111已知a,b,cR，abc1，求证：(1)(1)(1)8. abc

小结：用综合法证明不等式时要注意应用“基本不等式和不等式性质”,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种“由因导果”的证明.

例2 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：△ABC为等边三角形.

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变式练习：

在四面体PABC中,ABC90,PAPBPC,D是AC的中点.求证：PD平面ABC

小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.

三、总结提升

7.在△ABC中，证明：

cos2Acos2B11

a2b2a2b2学习小结

1、综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,，直到最后的结论是Q.

运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、等证明问题.

2、综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种

“由因导果”的证明方法.

作业:

用“综合法”证明：

1.

求证：对于任意角θ，cos4sin4cos2

2.若A,B为锐角，且tanAtanB3tanAtanB3，求证：AB60

提示：tan(AB)

学习评价

当堂检测（每小题5分）计分：____________________

1. 已知x,yR,则"xy1"是"x2y21"的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.

如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（

）

A．a1a8a4a5

B．a1a8a4a5

C．a1a8a4a5

D．a1a8a4a5

3. 设P1111，则（

）

log211log311log411log511A．0P1

B．1P2

C．2P3

D．3P4

4.若关于x的不等式

331(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围是____

. 222ab,yab，则x,y的大小关系是_____________.

5.

已知a,b是不相等的正数，x2

6.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:tanAtanB

1tanAtanBbcaacbabc3

abc2

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