1.3 二项式定理（通用）ppt课件配套教案内容

3．2

独立性检验的基本思想及其初步应用

1.了解分类变量的意义．

2.了解2×2列联表的意义．

3.了解随机变量K2的意义．

4．通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．

1．分类变量和列联表

(1)分类变量

变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表

①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．

②2×2列联表

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表．

x1

x2

总计

2.等高条形图

(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．

(2)观察等高条形图发现3．独立性检验

(1)定义

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．

n（ad－bc）2(2)K＝，

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b

c＋d

a＋b＋c＋d

ac和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．

a＋bc＋d其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．

(3)独立性检验的具体做法

①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0. ②利用公式计算随机变量K2的观测值k. ③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现

足够证据支持结论“X与Y有关系”．

1．判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)列联表中的数据是两个分类变量的频数．(

) (2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(

) (3)K2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(

) 答案：(1)√

(2)×

(3)√

2．下面是一个2×2列联表

x1

x2

总计

则表中a，b处的值分别为(

) A．94，96

B．52，50 C．52，54

答案：C 3．分类变量X和Y的列联表如下：

X1

X2

总计

则下列说法中正确的是(

) A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱

B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强

C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强

D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强

答案：C

等高条形图的应用

为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：

组别

铅中毒病人

阳性数

29

阴性数

7

总计

36 Y1

a c a＋c Y2

b d b＋d 总计

a＋b

c＋d

a＋b＋c＋d

D．54，52 y1

a 2

b y2

21

25

46

总计

73 27 100

对照组

总计

9

38

28

35

37 73 试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？

【解】

等高条形图如图所示：

其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．

由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．

(1)判断两个分类变量是否有关系的两种常用方法

①利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法．

②一般地，在等高条形图中，ac与相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．

a＋bc＋d(2)利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤

1.观察下列各图，其中两个分类变量X，Y之间关系最强的是(

)

解析：选D.在四幅图中，D图中两个阴影条的高度相差最明显，说明两个分类变量之间的关系最强．

2．某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中

332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．

解：作列联表如下：

考前心情紧张

考前心情不紧张

总计

相应的等高条形图如图所示：

性格内向

332

94

426

性格外向

213

381

594

总计

545

475

1 020

图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例大，可以认为考前紧张与性格类别有关．

独立性检验

某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

南方学生

北方学生

合计

喜欢甜品

60

10

70

不喜欢甜品

20

10

30

合计

80 20 100 根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

【解】

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

n（ad－bc）2K的观测值k＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2100×（60×10－20×10）2＝

70×30×80×20100＝≈4.762.

21因为4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

解决独立性检验问题的基本步骤

(1)根据已知的数据作出列联表．

(2)作出相应的等高条形图，可以利用图形做出相应判断．

(3)求K2的观测值．

(4)判断可能性：与临界值比较，得出事件有关的可能性大小．

为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？

解：列出2×2列联表

有兴趣

无兴趣

总计

代入公式得K2的观测值

361×（138×52－73×98）2－k＝≈1.871×104.

236×125×211×150理

138

98

236

文

73

52

125

总计

211

150

361

因为1.871×104＜2.706，

－所以可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关．

独立性检验的综合应用

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

P(K2≥k0)

k0

20.100

2.706

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001

10.828

n（ad－bc）2附：K＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）【解】

(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名．

所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×0.05＝3名，记为A1，A2，A3；“25周岁以下组”工人有40×0.05＝2名，记为B1，B2.

从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．

其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，7(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.

10(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15名，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15名，据此可得2×2列联表如下：

生产能手

非生产能手

总计

25周岁以上组

25周岁以下组

总计

由列联表中的数据，得K2的观测值为

100×（15×25－15×45）2k＝≈1.786.

60×40×30×7015

15

30

45

25

70

60

40

100 因为1.786＜2.706，所以在犯错误不超过0.1的前提下不能认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

两个分类变量相关关系的判断

(1)等高条形图法：在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所ac占的比例，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例.两个a＋bc＋d比例的值相差越大，X与Y有关系成立的可能性就越大．

(2)观测值法：通过2×2列联表，先计算K2的观测值k，然后借助k的含义判断“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度．

某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动，他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式，教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A，B，C三类课的节数比例为3∶2∶1. (1)为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B，C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表(单位：节)

新课堂模式

传统课堂模式

总计

高效

60

40

100

非高效

30

50

80

总计

90 90 180

请根据统计数据回答：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．

(2)教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．

参考临界值有：

P(K2≥k0)

k0

20.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828 n（ad－bc）2参考公式：K＝，

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

其中n＝a＋b＋c＋d. 180×（60×50－40×30）2解：(1)由列联表中的统计数据计算随机变量K的观测值k＝＝9100×80×90×902＞6.635，

由临界值表P(K2≥6.635)≈0.010，

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提不可以认为课堂效率与教学模式有关．

(2)样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节．

22从中任取两节有C26＝15种取法，其中至少有一节课为C模式课堂取法有C6－C4＝9种，

93所以至少有一节课为C模式课堂的概率为＝. 155

独立性检验的基本思想与反证法的思想的相似之处

反证法

要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理

假设检验

要确认“两个分类变量有关系”

假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下计算K2

由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定可信程度上说明假设不合理

根据随机变量K2的含义，可以通过概率P(K2没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功

≥k0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大

1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是(

) A．散点图

B．等高条形图

C．2×2列联表

D．以上均不对

答案：B 2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(

) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小

B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小

D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大

推出矛盾，意味着结论A成立

解析：选B.k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．

3．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(

)

A．性别与喜欢理科无关

B．女生中喜欢理科的比为80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些

D．男生不喜欢理科的比为60% 解析：选C.由图知女生中喜欢理科的比为20%，男生不喜欢理科的比为40%，故B、D不正确．由图知，男生比女生喜欢理科的可能性大些．

4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

20至40岁

大于40岁

总计

文艺节目

40

15

55

新闻节目

18

27

45

总计

58 42 100 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄________．(填“有关”或“无关”) 解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观b18d27众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以，经直观分a＋b58c＋d42析，收看新闻节目的观众与年龄有关．

答案：有关

5．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据．

数学成绩好

数学成绩不好

总计

(1)计算a，b，c的值；

总成绩好

478

399

b 总成绩不好

a 24

c 总计

490 423 913

(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？

解：(1)由478＋a＝490，得a＝12.

由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36.

由b＋c＝913，得b＝913－36＝877.

(2)计算随机变量K2的观测值：

913×（478×24－399×12）2k＝≈6.233＞5.024，

490×423×877×36因为P(K2≥5.024)≈0.025，

所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系．

[A

基础达标] 1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有(

) A．①②③

C．②③④⑤

B．②④⑤

D．①②③④⑤

解析：选B.独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．

2．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(

) A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾

B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾

C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人

D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有

解析：选D.这是独立性检验，犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.

3．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

课外阅读量较大

课外阅读量一般

作文成绩优秀

22

8

作文成绩一般

10

20

总计

32 28

总计

30

30

60 由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(

) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

解析：选D.根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．

4．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为(

) ①A与B无关，即A与B互不影响；

②A与B关系越密切，则K2的值就越大；

③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据

A．1

B．2 C．3

D．0 解析：选A.①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，也可借助等高条形图等．故选A.

5．有两个分类变量X，Y，其一组的列联表如下所示，

X1

X2

Y1

a 15－a Y2

20－a

30＋a

其中a，15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为(

) A．8

C．8，9

B．9 D．6，8 265×[a（30＋a）－（15－a）（20－a）]2解析：选C.根据公式，得K的观测值k＝＝20×45×15×5013×（13a－60）2＞3.841，根据a＞5且15－a＞5，a∈Z，求得a＝8，9满足题意．

20×45×3×26．独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．

解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立．

答案：无关系

不成立

7．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：

①若K2的观测值k＞6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；

③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．

其中说法正确的是________．

解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．

答案：③

8．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：

男学生

女学生

总计

吃零食

27

12

39

不吃零食

34

29

63

总计

61 41 102 根据上述数据分析，我们得出的K2的观测值k约为________(保留三位小数)．

102×（27×29－34×12）2解析：由公式可计算得k＝≈2.334.

39×63×61×41答案：2.334 9．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

需要

不需要

男

女

40

160

30 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志70愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.

500(2)由表中数据，得K2的观测值为

500×（40×270－30×160）2k＝≈9.967.

70×430×200×300因为9.967＞6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．

10．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，如图所示：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

男

女

合计

非体育迷

体育迷

10

合计

55

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：

P(K2≥k0)

k0

0.05

3.841

0.01

6.635

解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：

男

女

合计

非体育迷

30

45

75

体育迷

15

10

25

合计

45

55

100

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

100×（30×10－45×15）2100K的观测值k＝＝≈3.030.

3375×25×45×552

因为3.030＜3.841，所以没有充分的证据表明“体育迷”与性别有关．

(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，

1即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.

41由题意知X～B(3，)，则

43327P(X＝0)＝C0，

3()＝464113227P(X＝1)＝C1，

3()()＝446412319P(X＝2)＝C2，

3()()＝4464131P(X＝3)＝C3，

3()＝464从而X的分布列为

X P 13E(X)＝np＝3×＝，

44139D(X)＝np(1－p)＝3××＝.

4416[B

能力提升] 11．某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：

男生

女生

总计

认为作业量大

18

8

26

认为作业量不大

9

15

24

总计

27 23 50 0

27

641

27

642

9

643

1

64则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过(

) A．0.01

B．0.025 C．0.10

D．无充分证据

50×（18×15－9×8）2解析：选B.因为K的观测值为k＝≈5.059＞5.024，所以认为作业27×23×26×242量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过0.025.

12．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

专业

性别

非统计专业

统计专业

男

女

13

7

10 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到随机变量K2的观测值：

50×（13×20－10×7）2k＝≈4.844＞3.841. 23×27×20×30因此，判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的概率为________．

解析：根据k＞3.841，可判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系．故出错的概率为0.05.

答案：0.05 13．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段

男

女

[40，50) 3

6

[50，60) 9

4

[60，70) 18

5

[70，80) 15

10

[80，90) 6

13

[90，100] 9 2 (1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；

(2)规定80分以上为优秀(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关．

男生

女生

总计

优秀

非优秀

总计

100

解：(1)

x男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，

x女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，

因为x男＝x女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别是否有关．

(2)由频数分布表可知，在抽取的100名学生中，“男生组”中数学成绩优秀的有15人，“女生组”中数学成绩优秀的有15人，据此可得2×2列联表如下：

优秀

非优秀

总计

男生

女生

总计

可得K2的观测值为

15

15

30

45

25

70

60

40

100

100×（15×25－15×45）225k＝＝≈1.79，

1460×40×30×70因为1.79＜2.706，所以在犯错误的概率不超0.1的前提下不能认为数学成绩与性别有关．

14．(选做题)2017年世界第一届轮滑运动会(the first edtion of Roller Games)在南京举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者分别有10人和6人喜爱轮滑，其余不喜爱．得到2×2列联表如下．

男

女

总计

喜爱轮滑

10

6

16

不喜爱轮滑

6

8

14

总计

16 14 30 (1)根据2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱轮滑有关？

(2)从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱轮滑的人数为ξ，求ξ的分布列和均值．

解：(1)假设：是否喜爱轮滑与性别无关．由已知数据可求得K2的观测值为

30×（10×8－6×6）2k＝≈1.157 5＜2.706.

（10＋6）×（6＋8）×（10＋6）×（6＋8）因此不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为喜爱轮滑与性别有关．

(2)喜爱轮滑的人数ξ的可能取值为0，1，2，则

2C02846C8P(ξ＝0)＝2＝＝，

C1491131C1486C8P(ξ＝1)＝2＝，

C14910C2156C8P(ξ＝2)＝2＝.

C1491所以喜爱轮滑的人数ξ的分布列为

ξ

P 0

4

131

48

912

15

91448156所以喜爱轮滑的人数ξ的均值为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.

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