2.基本不等式板书设计及意图｜教案在线预览

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基本不等式及应用教学目标知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明。理解两个正数的算术平方数不小于它们的几何平均数的证明及它的几何意义。过程与方法：本节学习是学生对不等式认识的一次飞跃，要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点，变式练习的设计可加

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所属课文：2.基本不等式

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2018-06-15 08:55:00

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学校：四川省绵阳中学

2.基本不等式板书设计及意图

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2018-06-15 08:55:00

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关键词：2.基本不等式板书设计及意图

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基本不等式及应用

教学目标

知识与技能：

理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明。

理解两个正数的算术平方数不小于它们的几何平均数的证明及它的几何意义。

过程与方法：

本节学习是学生对不等式认识的一次飞跃，要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点，变式练习的设计可加深学生对基本不等式的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础，两个基本不等式的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质。

情感态度与价值观：

培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力。

重点：

两个不等式的证明与区别

难点：

理解“当且仅当”的数学涵义

教学设计

探究活动

通过教师对24届国际数学家大会的介绍，引起学生对数学的热爱和学习数学的兴趣。通过教师的引导性语言，激发学生的探索精神，利用教材图3.4—1的面积间存在的数量关系，抽象猜想一系列的相等关系和不等关系。

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思考：这会标中含有怎样的几何图形？

你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？

探讨：1.正方形ABCD的面积S

2.四个直角三角形的面积和S’

3.S与S’有什么样的不等关系？

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为a2b2。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为a2b2。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2b22ab。

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2b22ab。

2．总结结论：一般的，如果a,bR,那么a2b22ab(当且仅当ab时取""号)

结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。

思考证明：你能给出它的证明吗？

证明：因为

a2b22ab(ab)2 22ab时,(ab)0,当ab时,(ab)0,

当所以，(ab)20，即(a2b2)2ab.

二．基本不等式

若a0,b0,则a(a)2,b(b)2;

2ab（a）(b)22ab

abab,当且仅当ab时，“”成立

总结基本不等式

abab,a0,b02当且仅当ab时，“”成立

注：(1)注意两个不等式的区别

(2)a(3)12(a0);ab2,(ab0)

ab—算术平均数；ab—几何平均数2

代数意义：两正数的算术平均数不小于它的几何平均数

ab(4)—等差中项；ab—等比中项2

代数意义：两正数的等差中项不小于它的等比中项

几何意义：半径不小于半弦三．例题讲解

eg1:若a,b,cR，证：a2b2c2abbcac

111eg2:若a,b,cR，且abc1,证：9abc

变式：若a,b,cR，且abc1,证（1a）(1b)(1c)8abc

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式板书设计及意图是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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