复习参考题名师教学设计1

《二项式定理》教学设计

课二

项

式

定

理

题

时2019.5 间

【课型】：

新

授

【课时】：

1课时

本二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的节乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下课的作用.学习本小节的意义主要在于：

的（1） 由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节性是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识. 质（2） 由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒地等式，从而深化对组合数的认识. 位（3） 基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形及起到复习、深化的作用. 作（4） 二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 用

学（1）学生已经学会了（a+b）2

（a+b）3

的展开式，但不知道（a+b）n

（n>3,n为整数）的展情开式。

分（2）该班学生在学习上具有坚毅、勤奋、刻苦的优良品德，自主学习数学的热情很高。

析

知识 技能 标

教过程学方法目标

标

情感态 度价值激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理观目标

论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识. 教教学

学重点

重 点教学

二项定理的推导及运用

与掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某目些指定的项. 与通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 目

难难点

点

（1）二项式定理及通项公式的运用

（2）展开式中某一项的系数与二项式系数的区别

学生学习活动

设计宗

旨与意

图

（1）星期几以7为周期计算（2）8100

=(1+7)100

为引入（a+b）n

做准备

为后面的证明做准备

教

学

过

程

设

计

教教学手 学段与方教师教授活动

内法

容

启

发

提

问

新

课

学

习

讲

授

探

究

【创设问题情境】今天是星期天，15天【回答】15天和30天后

后是星期几，30天后，8100

天后呢？

【思考】8100

天后是星期几？

【问题1】：

（a+b）2 =( a+b)( a+b)的展开式有多少项？

【问题2】：

亲自展开

（a+b）3 =( a+b)( a+b)( a+b)的展开式有多少项？

【问题3】：（a+b）4

=( a+b)( a+b)( a+b)( a+b)的展开式有多少项？

你能准确的写出这些项吗？

【启发类比】4个袋子中各有红球a 白球理解袋子和括号的相同点

b各一个，每次从4个袋子中各取一个球，有什么样的取法？

各种取法有多少种？

在4个括号（袋子）中

（1）若每个括号都不取b 只有一种方法得到a4,即种。

种方法为证明二项式定理做铺垫

（2）若只有一个括号取b共有取到 a4b。

（3）若只有两个括号取b共有取到 a2b2。

（4）若只有三个括号取b共有取到 a1b3。

（5）若只有四个括号取b共有取到 a0b4。

种方法种方法种方法

新

合

课

作

探

究

学

讲

习

授

引导学生发现：原始展开式中确实有同类 型存在，且可合并

因此：

【问题4】：

中的合并后的展开式根据展开式归纳

的系数是多少？有何理由？

这是后面证明的关键

那么该如何轻松清晰的将开？请同学们归纳猜想。

学生很轻松的根据前面的过程写出 展其展开式

【证明思路】：主要运用数学计数原理

学生根据袋子中取球的例子回答。 （1）展开式中为什么会有哪几种类型的项？

（2）展开式中的各项的系数是怎么得来的？

【板书】：一般的对于任意正整数n 下面归纳展开式的特点：

的关系式成立：

（1）项数是n+1项

(1)板书的示范作用

（2）系数 都是组合数,依次为C,C

,C,…,C

(2)归纳(3)

指数的特点 a的指数

由出系数

n 0(降的特点幂)。 b才能记

的指数由0 n（升幂）。 a住二项说明：（1）公式的左边叫二项式，右边和b的指数和为n。

式定理

叫二项展开式

（2）二项式中的a，b只是一种符号，可以是任意的数或者式子，只要是两项和的n次幂的形式都可以用二项式定理展开。

【学以致用】：你现在能知道8100

天后是学生会很快得出

星期几吗？（星期四）

8100=(1+7)100

展开进行计算

例

题

讲

练

启

发

讲

授

【例1】求（1+2i）5的展开式

学生先练，

二项式老师后讲

定理的52（1+2i）=C+C2i+C(2i)+ 直接应用

=1+10i-40-80i+80+32i =41-38i （完整板书）

【例2】若（1+2x）7

=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求

（1）展开式中各项系数和。

（2）a0+a2+a4+a6的值。

解：（1）利用赋值法，令x=1，得

（1+2）7

=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187 （1）

令x=-1，

（1-2）7

=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1 （2）

（1）+（2），得

2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186 即a0+a2+a4+a6=1093 （完整板书）

分清本题的由这个各项的系数恒等式和

和二项a，b取值式的系数和的任意的区别

性，我们可以令a，b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法”。

根据式子的赋值法特点用平方的应用

差公式展开，发现是正负交替出现，自然想到赋值，令x=1和x=-1进行求解。

k 启

发

【练习】：

（+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，

求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值。

答案：-1 （学生书写）

启

（1）这个式定理的

【例3】： 求1-90C+…+（-1）90C+…+90C除以子是二项式逆向应88的余数。

吗？其值等用

于多少？

k解：1-90C+…+(-1)90C+…

（2）一个数除以88，这10+90C=（1-90）

个数写成什

发

=（88+1）10

=C8810+C889+…+ C88+C

所以原式除以88的余数为1 （学生书写）

么样的特点合适？

小

结

板

书

设

计

1． 本节主要学习了《二项式定理》的展开式的特点和证学生小结

明方法。

老师补充

2． 学习了《二项式定理》在解题中的应用。

其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等

让学进一明白项式理的容和用

生步二定内应 【板书设计】：

【例1】：

二项式定理：

一般的对于任意正整数n 下面的关系式 成立：

【例2】：

特点：

【练习】：

【例3】：