小结优质课教案推荐

解排列组合问题常用策略

一、

教材分析：

排列和组合是数学基础知识的重要组成部分之一，它在解决实际问题以及科学技术的研究中都有广泛的应用；在排列组合问题中充分体现了分类、化归的数学思想。它应用性强，具有题型多变，条件隐晦，思维抽象，分类复杂，问题交错，易出现重复和遗漏以及不易发现错误等特征。因而在这部分教学中，应充分调动学生的积极性，强调学生的主体作用，明确基本原理，注重思维过程的分析，让学生在问题解决的过程中不断反思探索规律，体验成功，从而提升学生的思维能力。

二、教学目的

1．认知目标：使学生进一步理解并掌握处理排列组合问题的基本策略，进一步体会分类与化归的数学思想方法以及分析与解决问题的能力，培养学生的探索创新意识。

2．技能目标：充分发挥教师的主导和学生的主体作用，使学生的自主意识、自学能力、探索创新意识得到发展。

3．情感目标：培养学生的自信心和学习兴趣，树立实事求是的科学态度和不怕困难的进取精神，积极探索，进而培养学生的创新能力。

三、教法分析

根据排列组合的知识特点“条件隐晦，思维抽象”，在教学中采用发现法，坚持“思路教学”，深钻教材，注意从实验入手，模拟发

现，从特殊到一般，归纳出一般的规律，优化学生的思路，激活学生的思维。

四、教学过程

（一）教学目的：

（1）通过复习，使学生进一步理解并掌握有关排列组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力；

（2）通过对典型问题的数学模型的剖析，总结解决此类问题的重要数学思想方法。

（3）进一步培养学生善于钻研、积极探索的精神和互相帮助、共同合作的态度。

（二）教学过程：

引入：

排列组合是高中数学的重要内容之一，也是进一步学习概率的基础。由于这部分内容与高中数学其他内容联系不大，解题方法又比较独特，因而也是学习的难点之一。在学习中，应善于归纳典型问题的数学模型，总结解决此类问题的重要思想方法。解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事。

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还

是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略，以下来讲解这些常用策略

新授：

1.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 2.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（ ）

3.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）

4.定序问题倍缩空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

习题：10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

5.重排问题求幂策略

例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法（ ）

6.多排问题直排策略

例6. 8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法

习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______ 7.排列组合混合问题先选后排策略

例7. 有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. 习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有________ 种

8.小集团问题先整体局部策略

例8. 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５这两个奇数之间,这样的五位数有多少个？

１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在

两

端，那么共有陈列方式的种数为_______ 2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有_______种

9.元素相同问题隔板策略

例9. 有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 习题1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？

习题2.x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数

10.正难则反总体淘汰策略

例10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？

习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种? 11.平均分组问题除法策略

例11. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

(1) 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？

(2)10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法

(3)某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为

小结：探索题型规律，总结解题方法，体会数学思想。

12. 合理分类与分步策略

例12.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? (1)从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______ (2) 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法. 综合练习：有三名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的站法总数。

（1）选其中5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排3，后排4；

（3）全体排成一排，甲不站排头，也不站排尾；

（4）甲乙必须相邻；

（5）甲乙之间间隔两人

（6）甲乙站两端；

（7）全体排成一排，男生互不相邻；

（8）全体排成一排，女生必须站在一起；

小结：

1．对有约束条件问题，注意如下类型最常见： ⑴特殊位置；

⑵必须相邻；

⑶不能相邻；

2．基本的解题方法：

⑴

优先法；

⑵

捆绑法；

⑶

插空法；

3. 在处理问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径．

4.借助一题多解检验答案的正确性．

排列组合高考真题

1. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 2．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入 3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种

（B）18种（C）36种

（D）54种

3．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

4．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）

（A）288个

（B）240个

（C）144个

（D）126个

5．某书店有11种杂志，2元1本 的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是

（用数字作答）． 教案说明：

1．

本节复习课的选题原则

（1）有层次、梯度，便于区别、比较；（2）有过程，重分析、解剖；（3）有方法，立足通性通法，适当体现技巧；（4）有新意和广度，以激发兴趣、激活思维、加深理解。

2．

注重对数学思想方法的提炼

不仅仅停留在知识的机械重复，更重要的是通过诱导、剖析，引导学生正确思维，体会其中蕴涵的重要思想方法。

3．

强调培养学生的能力

“授人以鱼不如教人以渔”，这节课着重分析范例，努力培养学生独立思考、敢于提问的习惯，发展学生的思维和能力。