1.2.2 空间中的平行关系优质课教案设计

直线与平面平行的判定和性质

教学目的：1.掌握空间直线和平面的位置关系；

2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面”平行的转化

教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用

教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、

内容分析：

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系

通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程：

一、复习引入：

1.

观察足球门的横梁AD与地面的关系

2.直线和平面平行的概念：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行. 二、讲解新课：

1．直线和平面的位置关系

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．

它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，a//．

aaAa

探究1

平面

 外有直线 a 平行于平面  内的直线

b ．

 什么关系呢？

（1）这两条直线共面吗？

（2）（2）直线 a

与平面

2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

推理模式：l,m,l//ml//．

证明：假设直线l不平行与平面，

∵l，∴lP，

若Pm，则和l//m矛盾，

若Pm，则l和m成异面直线，也和l//m矛盾，

∴l//．

注明: 1、定理三个条件缺一不可。

2、简记：线线平行，则线面平行。

3、3、直线与平面平行关系 直线间平行关系

空间问题 平面问题

探究2：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？

那么这条直线和这平面内的那些直线平行? 3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．

推理模式：l//,l,ml//m．

lm证明：∵l//，∴l和没有公共点，

又∵m，∴l和m没有公共点；

即l和m都在内，且没有公共点，∴l//m．

三、讲解范例：

例1

已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的AEBDF中点，求证：EF//平面BCD．

证明：连结BD，在ABD中，

∵E,F分别是AB,AD的中点，

C

∴EF//BD，EF平面BCD，BD平面BCD，

∴EF//平面BCD．

例2、已知：如图，AB//平面α，AC//BD,且 AC、BD与α分别相交于点C, D. 求证：AC=BD. 证明：AB//CD AB和CD 确定一个平面 AD AB//平面 AB平面AD

平面平面ADCD



AB//CD

AC//BD平行四边形

ABCD为

ACBD

四、课堂练习：1.以下命题（其中a，b

①若a∥b，ba ②若aba∥b ③若a∥b，ba ④若aba∥b 其中正确命题的个数是（ ）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α

满足a∥α,b∥α,那么a∥b ;( ) (3)如果直线a、b和平面α

满足a∥b, a∥α, b α, 那么 b∥α;( )

(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )

五、小结

：判定定理:线线平行

线面平行

判断线面平行

性质定理：

线线平行

判断线线平行

六、课后作业：

教材47页B组3、

4、

5题

七、板书设计（略）

八、课后记：