2.4.1 空间直角坐标系教学设计和教学实录

2.4.1空间直角坐标系

学案设计：东北中山中学 孙文霞

学习时间：2019年 6 月 日

学生姓名：

一．学习目标

1．知识与技能

①

理解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程

②

感受类比思想在探究新知识过程中的作用

2．过程与方法

①

结合具体问题引入，诱导学生探究；

②

类比学习，循序渐进

3．情感态度与价值观

通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间. 二．学习重、难点 重点：建立空间直角坐标系，确定空间点的坐标

难点：

空间直角坐标系的理解

三．学习过程

（一）创设情境

【问题1】如何表示数轴上一个点的坐标？

【问题2】如何表示平面上一个点的坐标？

【问题3】如果将某房间内悬挂的气球近似地看做一个点，利用那些数据确定其在空间的具体位置？

（二）概念建立

1.空间直角坐标系的概念（学习层次：理解、掌握）

从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.点O叫做 ，

x轴、y轴、z轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面．

【深化理解】

（Ⅰ）. 三个坐标平面的位置关系是：

（Ⅱ）. 在平面上如何画空间直角坐标系？

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成 ，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度 ，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的 ．

2. 右手直角坐标系 （学习层次：了解）

3．空间直角坐标系中的点的坐标 （学习层次：理解、掌握、应用）

定义：教材P106；

结论：空间直角坐标系中的点P与有序数组x,y,z一一对应。该有序数组即为点P的坐标，记为

，并依次称x，y，z为点P的

坐标，

坐标，

坐标。

4. 八个卦限

【例题选讲】

例1：在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. z

o

y

x

练习1 在空间直角坐标系中作出下列各点. A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）

zD

（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）

O11•1练习2 在空间直角坐标系中作出下列各点. xz(1) A（1,4,1） (2) B（2,-2,-1） (3) C

（-1,-3,3）

O1

1•1y

x1

练习

3 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？

A(1,-2,3) B(2,3,-4) C(2,-3,-4) D(-2,-3,1) E（-1，-2，-3）

例2：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角

坐标系，求长方体各个顶点的坐标.

z

A'D'

B'C'

A

DB

C

y（三）合情归纳x

坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点

1.点P在坐标轴上

①若点P在x轴上,则P的坐标为 ；

②若点P在y轴上，则P的坐标为 ；

③若点P在z轴上，则P的坐标为 ；

2．点P在各坐标平面内

①若点P在xoy平面内，则P的坐标为 ；

②若点P在xoz平面内，则P的坐标为 ；

③若点P在yoz平面内，则P的坐标为 。

练习4 画一个正方体 ABCD—ABCD

,使坐标轴方向沿着顶点A 的相邻的三条棱,以AB 、AD、AA,所在直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间坐标系：1111（1）求棱CC中点的坐标；1（2）求面AABB对角线交点的坐标. 1

11

z

AD

B

C

O

D

y

x

C

【能力提升】

1、判断下列点的集合分别表示什么图形：

(1){P(x,y,z)|x1,yR,zR}

(2){P(x,y,z)|x1,y1,zR}

2、(课本P108B 组2) 设z为任意实数, 相应的所有点P(1, 2, z) 的集合是什么图形?

【合作探究】

小组讨论：空间一点Px,y,z关于原点、坐标轴、坐标平面对称的点的坐标，写出结论。

①点Px,y,z关于原点对称的点

②点Px,y,z关于x轴对称的点

③点Px,y,z关于y轴对称的点

④点Px,y,z关于z轴对称的点

⑤点Px,y,z关于xoy平面对称的点

⑥点Px,y,z关于xoz平面对称的点

⑦点Px,y,z关于yoz平面对称的点

（四）归纳小结

（五）学习反思

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