3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课程导入及其完整教案

教学设计方案

复数代数形式的加减运算及其几何意义

师涛

题目

年级学科

高二数学

课型

新授课

授课教师

工作单位

惠东中学

（1）掌握复数代数形式的加、减运算法则;理解复数代数形式的加、减运算的几何意义. （2）培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法,提高学生分析问题、解决问题以及运教学目标

算的能力．

（3）通过探究学习,培养学生互助合作的学习习惯,培养学生对数学探索和渴求的思想. 在掌握知识的同时,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.

教学重难点

重点：复数代数形式的加法、减法的运算法则．

难点：复数加法、减法的几何意义。

教学方法

自主探究、讲练结合法

运用的

信息技术教学设计思路

硬件：电脑、投影

软件：PPT 通过复习引入，对知识结构有初步认知，然后探究复数的加法运算，进而用类比的思想，学生自主探究复数的减法运算，结合向量知识得到复数加减法的几何意义。

教学过程

设计意图

时间安排

【复习引入】

问题1：

对于复数zabia,bR什么时候是实数？虚数？纯虚数？

问题2：

（1）复数集与其它数集之间的关系？

（2）复数的几何意义是什么？

过复习回顾复数概念、几何意义等相关知识,使学生对

这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对复

数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为探究本课的新知作铺垫。

3分钟

【探究新知】

一．复数的加法运算

复数的加法法则：

设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数,那么：

加深对复数加法法则的理

解,且与实数类比,了解规定

的合理性:将实数的运算通

z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i

问题：(1)两个复数的和是个什么数,它的值性、通法扩充到复数,有利于4分钟

唯一确定吗? (2)当b=0,d0时,与实数加法法则一致吗? 培养学生的学习兴趣和创

新精神。

(3)它的实质是什么?类似于实数的哪种运引导学生根据实数加法满

算方法? 足的运算律,大胆尝试推导复数加法的运算律

复数加法的运算律,学生先3分钟

实数的加法有交换律、结合律,复数的独立思考,然后小组交流。

加法满足这些运算律吗? 提高学生的建构能力及主

对任意的z1,z2,z3C,有

z1z2z2z1（交换律）, (z1z2)z3z1(z2z3)（结合律）. 动发现问题,探究问题的能

力。

复数加法的几何意义

复数与复平面内的向量有一一对应关系,那么请同学们猜想一下,复数的加法也有这种对应关系吗? 设OZ1,OZ2分别与复数abi,cdi对应,通过向量的知识,让学生体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则,

训练学生的形象思维能力,5分钟

也培养了学生的数形结合

则有OZ1(a,b),OZ2(c,d),由平面向量的坐思想。当两复数的对应向量

标运算有

OZ1OZ2(ac,bd). 共线时,可直接运算;当不共线时,可类比向量加法的平行四边形,也培养了学生

的类比思想.

这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复

数(ac)+(bd)i对应的向量.因此,复数的加

法可以按照向量加法的平行四边形法则来

进行.这就是复数加法的几何意义.如图所

示：

由图可以看出,以OZ1、OZ2为邻边画平

行四边形OZ1ZZ2,其对角线OZ所表示的向量

OZ就是复数(ac)+(bd)i对应的向量。

二．复数的减法运算

复数的减法运算法则是通

类比复数的加法法则,你能试着推导复过转化为加法运算而得到

数减法法则吗? 的,渗透了转化的数学思想

复数的减法法则

方法,是学生体会数学思想5分钟

我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足(cdi)(xyi)abi的复数xyi叫做复数abi减去cdi的差,记作(abi)(cdi).根据复数相等的定义,有的素材。让学生自己动手推

导减法法则,有利于培养学

生的创新能力和互助合作

的学习习惯。考查学生的类

cxa,dyb,因此xac,ybd,所以xyi(ac)(bd)i,即

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

比思想,提高学生主动发现

问题,探究问题的能力。

这就是复数的减法法则,所以两个复数的差是一个确定的复数. 复数减法的几何意义

设OZ1,OZ2分别与复数abi,cdi对应,则这两个复数的差z1—z2与向量OZ1—OZ2（即

两个复数的差z1—z2（即OZ1—OZ2）与连接两个终点

Z2Z1）对应,这就是复数减法的几何意义。

Z1,Z2,且指向被减数的向

量对应,这与平面向量的几

何解释是一致的;它不仅又一次让我们看到了向量这5分钟

【例题及练习】

一工具的功能,也使数和形得到了有机的结合。注意：只有将差向量平移至以原

点为起点时,其终点才能对

应该复数。

例1：计算 (1)(56i)(2i)(34i);

(2)(23i)(5i)

练习：完成P58练习第1题

(请4位同学在黑板上展示，并进行点评) 直接运用复数的加、减法运算法则进行,就是将它们的

实部、虚部分别相加、减,

实数范围的运算律在复数

6分钟

例2.(1)设OZ1,OZ2分别与复数范围内仍然成立。

z153i,z214i对应,计算z1z2,并在

复平面内作出OZ1OZ2, (2)设OZ1,OZ2分别与复数z113i,z22i

由复数的几何意义知,复数对应,计算z1+z2,并在复平面内作出OZ1OZ2. z1,z2所对应的的点分别为Z1,Z2.OZ1OZ2就是表示向解：量Z2Z1,而OZ1OZ2可利用平行四边形法则作出.

6分钟

z1z2=(5+3i)(14i)(51)(34)i4i.（如图1）;

3分钟

(2)z1+z2(13i)(2i)(12)(31)i34i.

（如图2）. 练习：完成P58练习第2题

(请2位同学在黑板上展示，并进行点评) 课堂小结

通过课堂小结,增强学生对1.复数代数形式的加法、减法的运算法则; 复数代数形式的加法、减法2.复数加法、减法的几何意义. 的运算法则及几何意义的理解,及时查缺补漏,深化对知识的理解,完善认识结构,领悟思想方法,强化情感体验,提高认识能力.引导学生自我反馈、自我总结,并对所学知识进行提炼升华,使知识系统化. (二)思想方法:类比的思想、转化的思想、数形结合的思想．

作业设计：

教科书P61习题3.2A组第1，2，3题

课后反思

1.本节中由于复数的加法法则是规定的,从问题入手,引导学生思考,让学生理解这种规定的合理性．在复数加法的运算律及几何

意义的处理上,都是让学生自主探究,使学生在参与中学会学习,学会合作,突出体现以学生为主,教师为辅的新课程理念．

2.对于复数减法的处理,采用了类比的数学思想方法,让学生自主探究,自己总结,且法则可以用已学的知识推导,使学生体会其中的思想方法,培养学生的创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力．

3.例题和练习的设计遵循由浅入深,循序渐进的原则,低起点,多落点,高终点,尽可能地照顾到各个层次的学生．

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、复习引入

例2：

二、探究新知

板书设计

三、例题讲解及练习

例1：

练习：（学生作业展示）

六、作业设计

练习：

五、课堂小结