3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课一等奖

利川市第五中学高二年级数学学科集体备课教案

第 次教案

课 题

主备课人

授课时间

课 型

教学目标

过

程

与

方

法

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

陈 祥 政

______班第_____周星期_______第_______节课

______班第_____周星期_______第_______节课

新授课

教学方法

知

识

与

技

能

“212”高效课堂模式

教 具

常规教具

1．掌握复数代数形式的加减运算法则，并能熟练进行运算

2．理解复数代数形式的加减运算的几何意义

“212”高效课堂模式

授课人

课时数

情感、态度与价值观

培养学生的理解运算能力

学情分析

教学重点

教学难点

掌握复数代数形式的加减运算法则，并能熟练进行运算

掌握复数代数形式的加减运算法则，并能熟练进行运算

教学过程设计（含学法指导内容）

教 学 内 容

教师

学生

二次

活动

活动

备课

一、自主预学案：不看不讲

我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：

a＋b＝b＋a

ab＝ba

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (ab)c＝a(bc)

a(b＋c)＝ab＋ac

[问题1]

复数应怎样进行加、减运算呢？你认为应怎样定义复数的加减运算呢？运算律仍成立吗？

问题2:

我们知道，两个向量的和满足平行四边形法则，

复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？

湖北省利川市第五高级中学

1

知识点一：复数的加减法法则

1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，

则z1＋z2 ＝————————————，

z1－z2＝__________________. 2．加法运算律

设z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝______，

(z1＋z2)＋z3＝__________________．

知识点二:

复数加减法的几何意义

→→→→→若复数z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数z1＋z2是以OZ1，OZ2为两邻边的_____________的对角线OZ所对应的_______，即复数的加法可以按照向量的_______来进行，如图(1)这就是复数加法的几何意义

→→

→→→这两个复数的差z1－z2与向量OZ1－OZ2(等于Z2Z1)对应．作OZ＝Z2Z1，则点Z对应复数z1－z2(如图(2))，即复数(a－c)＋(b－d)i.

二、合作探究案：不议不讲

探究一：复数的加减运算

例1.(1)z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i.求z1＋z2，z1－z2. 1143(2)计算：＋i＋(2－i)－－i. 3232(3)计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 008＋2 009i)＋(2 009－2 010i)

湖北省利川市第五高级中学

2

补充例题:

计算：

(1)(1＋2i)＋(－2－3i)－(3－2i)；

(2)2i－[(3＋2i)－(－1＋3i)]．

精讲突破：

探究二：复数加减运算的几何意义

例2、如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：

→(1)AO表示的复数；

→(2)对角线CA表示的复数；

→(3)对角线OB表示的复数．

补充例题:

→→已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于O点．

→(1)求AD对应的复数；

→(2)求DB对应的复数；

(3)求△AOB的面积

精讲突破：

探究三：复数加减法的综合应用

例3.已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|，z1＋z2＝2i，求z1，z2.

补充例题:

精讲突破：

湖北省利川市第五高级中学

3

设z，z∈C，已知|z|＝|z|＝1，|z＋z|＝1212122，求|z1－z2|.

误区警示：复数z满足|z－1－i|＝1，求|z＋1＋i|的最小值

三、训练案：不做不讲

1、计算(2＋4i)＋(7－3i)的值为________

→→→2、在复平面内，向量AB，AC对应的复数分别为－1－8i，－2－3i，则BC对应的复数为(

) A．－1－5i B．－1＋5i C．－3＋11i D．1－5i

3、复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a＝________，b＝________.

板

书

设

计

作 业

布 置

教

学

反

思

湖北省利川市第五高级中学

4