3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学目标设计

3.2.2复数代数形式的乘除法运算

教学设计

【教学分析】

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质。

复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法运算是封闭的，同时它满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律。在此基础上，得到共轭复数的有关性质结论。

本节课以学生为主体，类比实数的乘法，在例题中体现了从特殊到一般的数学思想，以讲授、问答、讨论为基本的教学方法。

【核心素养】

本节课掌握逻辑推理的从特殊到一般的数学思想和数学运算

【教学目标】

1．掌握复数代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算

2．知道复数的乘法满足交换律、结合律以及对加法的分配律

3. 掌握共轭复数的有关性质

4.掌握复数代数形式的除法运算

【教学重点难点】

重点：复数乘除法的运算法则及运算律

难点：用类比思想从实数的有关性质探讨复数的相应有关性质

【教学准备】

复习复数代数形式的加减法、预习乘除法

〖驱动问题〗

可提前引入两个一次多项式相乘的方法

(abx)(cdx)ac(adbc)xbdx2

教学过程设计：

教学环节

教学活动

设计意图

通过复习复数代数形式的加减法引入复数乘除法的定义

二、讲授新课

1．复数的乘法：

（1）复数的乘法运算

①设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定与一次多项式乘法相类比，学生容易掌握，也容易记住；但计算时符号容易出错，特别是一、复习引入

复数代数形式的加减法的本质就是实部与实部相加

减、虚部与虚部相加减，类似与合并同类项一样，那复数的乘除法的实质是什么？满足什么规律？

z1z2(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i. ②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数z1,z2,z3有z1z2z2z1(z1z2)z3z1(z2z3)z1(z2z3)z1z2z1z3

例1：写出下列各题结果 (1)(1-2i)(3+4i)=＿＿＿＿＿＿; (2)(3+4i)(3-4i)=＿＿＿＿＿; (3)(1+i)2＝＿＿＿＿＿； 小结：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只需将所得结果中的i2换成-1，且把实部与虚部分别合并即可。

i2=-1相关的数字符号，要提醒学生注意。最后要整理成a+bi 型。

注意：乘法公式的说明，如平方差，完全平方公式仍然适用

（2）共轭复数的定义

共轭复数的定义：如果两个复数满足实部相等、虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数为z。即zabi，则z=abi

理解共轭复数的概念

师生互动，继探究:若

z1、z2是共轭复数，则 （1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关续探究

系？

（2）z1z2是一个怎样的数？ 结论：（1）在复平面内共轭复数对应的点关于实轴对称

（2）共轭复数的乘积是一个实数

在理解共轭复数的基础上结合复数的几何意义，然后分组讨论

（3）复数的除法

设z1＝a＋bi，z2＝c＋d i(c＋di≠0)， 理解复数的除法其实质就是分母的“实数化”，然后分离实部和虚部，整理成a+bi 型

zabi1cdi(abi)()(abi)(2)规定12z2cdicdicd

(acbd)(bcad)iacbdbcad22i=2222cdcdcd

小结：两个复数除法运算时，通常先写成分式形式，再分子和分母都乘以分母的共轭复数，从而实现分母“实数化”，然后分离实部和虚部合并即可

例2:（1）

7+i

（1+i)(2+i）（2）

i3+4i

三、概括梳反思与领悟：

理，形成系统（1）复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注（小结）

意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.

（2）像3＋4i和3－4i这样的两个复数叫做互为共轭复数，其形态特征为a＋bi和a－bi，其数值特征为(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.

（3）复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i或者-i). 采取师生互动的形式完成. 四、课堂练习

a1+i+是实数，则a等于（ B ）

1+i213A． B.1 C.

D.2 221.设a是实数，且

通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移

52.复数的共轭复数为（ C ）

3+4i

A.3+4i B.3-4i C.

3434+i D. -i

5555

3.若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则其共轭复数z= ＿＿＿ （答案i）

五、布置作业

1.

可根据学生掌握的情况布置课后作业

反馈学生对新知的掌握程度

2.

可适当的加大难度，选做综合题