3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀教案案例

3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计

授课人：陈秋月

一、教材分析：

本节课是选自人教A版高中数学选修1-2第三章第二节的《复数代数形式的乘除运算》，是学生学习了复数加减法的基础上，对复数的进一步学习，也是本章的重点。同时，在高考中占有一定的分值。本节课的教学重点是复数的代数形式的乘除运算，解决它的关键是要通过类比实数的乘除法运算，而复数的除法中要涉及到共轭复数，需要利用共轭复数将分母实数化。所以，这节课的学习，有利于学生掌握类比的数学思想以及提高解决问题的能力。

二、学情分析：

高二学生对于多项式的乘法和分母有理化有了一定的理解认识，也掌握了实数运算中相关的公式。这样可通过复习回顾类比得出复数乘除法运算，有利于学生更好的掌握新知识。但学生在解题规范性与运算技巧的掌握等细节上还需加强，因此课堂上我将利用多媒体、微课展示，并多给学生练习时间，通过学生板演、讲演和学生独立回答、集体回答、分组讨论等多种手段，激发学生的学习兴趣，再通过适时讲评实现总结，提高课堂学习效率。

三、教学目标：

1、知识与技能：掌握复数乘除运算的法则，熟练进行复数的乘除法运算；理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的概念。

2、过程与方法：由实数系中的乘除法运算类比得出复数系中乘除法运算。

3、情感、态度与价值观：培养学生发散思维，调动学生的学习积极性，主动参与数学知识的形成。

四、教学重点：复数的乘除运算法则。

五、教学难点：复数乘除法则的灵活运用。

六、教具准备：多媒体、微课、话筒（学生上台讲解用）

七、教学过程：

（一）复习回顾

1、复数加减法的运算法则：

设复数z1abi,z2cdi(a、b、c、dR)，那么

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 2、复数的加法满足交换律、结合律：

z1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （二）探究新知

1、复数的乘法法则

问题：设z1abi,z2cdi是任意两个复数，则它们的乘积

z1z2

等于什么？

如（ab）(cd)acadbcbd

☞

类比实数的多项式乘法

（1）设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的乘积为

(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 总结：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 设计意图：类比多项式的乘法引入复数的乘法，让学生对复数的乘法运算有一个很好的掌握。

（2）例题讲解：播放视频《复数乘法例2微课》

设计意图：微课不仅调动学生的兴趣，还能便于学生课后重复复习巩固。

2、复数的乘法运算律

问题：例2中先运算前两个复数之积，那能否先算后两个复数之积呢？结果是否一样？请大家动笔做练习1：

总结：复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即对于任何z1、z2、z3C，

设计意图：让学生在复数乘法练习中发现并总结乘法运算律，易于理解掌握。

过渡：我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算。

3、共轭复数

（1）例题讲解：例3计算：（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+ i)2.

分析:可利用实数系中的乘法公式

解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i）2=9-(-16)=25; （2）（1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i. （2）配套练习：

练习2计算(1)(32i)(32i)= (2)(1i)=

(3) i(2i)(12i)=

（3）概念形成：

共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z的共轭复数为z，且zabia、bR。

小练：口答：说出下列复数的共轭复数

⑴z=2+3i

⑵z= -6i

⑶z= 3 思考：若z1 ,

z2是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）z1·z2是一个怎样的数？

设计意图：讲练结合，数形结合，加深学生对共轭复数概念的理解和掌握。

4、复数的除法法则

问题：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则：

(abi)(cdi)(cdi0)_____________.

22232323===3

333

1223=1223(12)(23)(23)(23)=23226

☞类比分母有理化

(小组讨论，学生上台讲解复数除法) （1）(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi

(cdi0).cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2总结：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

设计意图：类比分母有理化引入复数的除法，更好的掌握复数除法的分母实数化。同时，采用小组讨论，学生上台讲解的方式，提高学生自主学习能力，调

动学习兴趣，发挥主体作用。

（2）例题讲解：例4计算(12i)(34i)

解：(12i)(34i)（3）配套练习：

2i1i7i（3）

（2）1ii34i

设计意图:运用复数的除法法则，使学生能够尽快将其掌握。

1212i(12i)(34i)386i4i510ii

34i(34i)(34i)32422555练习3.计算（1）（三）高考链接

1、(15年全国卷I) 已知复数z满足(z1)i1i，则z（

）

（A）

2i

（B）2i

（C）2i

（D）2i

2、(16年全国卷I) 设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=(

)

（A）－3

（B）－2

（C）2

（D）3

3、(17年全国卷I) 下列各式的运算结果为纯虚数的是（

）

A．i(1+i)2

B．i2(1-i)

C．(1+i)2

D．i(1+i) 4、(18年全国卷I)设zA．0

1i2i，则|z|(

)

1iB．1

2

C．1

D．2

（四）课堂小结

（五）布置作业：

1、设n∈N+,则i4n=_____, i4n+1=_____, i4n+2=_____, i4n+3=_____. 2、全优课堂相关练习

八、

教学反思：

本节课基本能够达到教学目标的要求，学生能够认真的投入课堂学习，积极讨论，互相学习和分享，能很好地掌握复数代数形式的乘除运算法则。当然也存在一些不足，教学中还是有些紧张，语言个别地方表述不够精炼等。相信经过这次的教学经验，在不断的修改和总结中，促使自己不断的进步和努力。