8、解决问题的策略（1）优质课教案整理

【教学内容】苏教版六年级下册71-72页，练习十四的1-4题. 【教学目标】

1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。

【教学重点】感受“转化”策略的价值，初步掌握转化

的方法和技巧。

【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。

【教学准备】学生准备：水彩笔、直尺等，课件及学生作业纸。

【教学过程】

一、课前故事《曹冲称象》

师：同学们，曹冲是怎样称出大象的体重的？ 师：聪明的曹冲将大象的体重转化成一块一块的石头，（板书：转化）这种方法真妙!呆这节课，咱们就一起来研究转化——这个解决问题的策略。（完整板书课题：解决问题的策略——转化）好，咱们开始上课！

二、观察、操作、实验，感知转化策略在“空间与图形”领域中的运用。

（一）等积转化

1.出示例1：

师：这两个图形的面积相等吗？能一眼比较出来吗？

师：请大家拿出相应的作业纸，仔细观察两幅图的形状，同桌、小组的同学讨论讨论，可以利用彩笔在表示作业纸上写写、画画，看看有么有什么新发现。

（学生自主探究，教师巡视，并提示：有的学生已经有结果了，想想过会儿怎样把你的过程及想法说给别人听。选择好学生的作业，上台交流。）

2.教师课件演示整个过程。

师：刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同，但所表达的意思是一致的。都是把上面的半个圆向下平移5格，把两个半圆分别旋转180°，就把原来的两个图形转化成了长方形，并顺利比较出两个图形的面积是相等的，是吗？（教师媒体边演示边讲解）你们赞同这种方法吗？

3.提出问题：不过，我有几个疑问

问题1：请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形？（原来的图形比较复杂，是不规则，不容易比较，转化成长方形后就容易比较了。）相机板书：不规则——规则）

问题2：在转化的过程中，什么变了？什么没有变？（形状变了，面积没有变化。）

相机小结，像这样，形状变了，面积却没有变的转化过程，数学上称之为“等积转化”板贴：等积转化) 问题3：这样转化有什么好处？（引出：化繁为简、化难为易）

4.还有其它的转化方法吗？（如把下面的图形平移到上面等等，教师小结，有时，转化的方法并不是只有1种）

5.练习：用分数表示各图中的涂色部分（74页的第2题。）

第1、2小题学生口答。

第3题

师：一下子口答可能有些难度，作业纸上也有这幅图，咱们先思考一下，当然，也可以把你的思考过程用彩笔表示出来。（教师巡视，选择学生作品）

预设：会出现两种结果

1）把这个斜着的正方形拉拉正，就是一个边长3格的正方形。（教师当场演示，让学生发现这样想是错误的。）

师问：通过这道题，你想说些什么吗？或者说希望自己以后要注意些什么？

（在表扬学生回答精彩的同时，教师要感谢做错的同学，正是因为这些同学才让我们明白了这个道理，同时我相信，他们也一定会牢牢记住的。）

2）有2种方法可以得到这个结果。1）把涂色部分切割，移动，涂色部分一共有10格，结果是。2）把空白部分切割，移动，空白部分一共有6格，所以涂色部分就有10格，结果是。）

第2种方法估计学生很难想到，师：咱们来看看空白部分有多少格？（6格）那么涂色部分就有几格？（10格）涂色部分占这幅图的几分之几？这样思考行吗？

小结：看来，转化的方法并不是唯一的，有时，从问题的反面入手思考，就会有新的发现。

5.小结：好了，同学们，刚才我们利用分割、平移、旋转等，通过“等积转化”，求出了图形的面积。请同学们大胆地猜测一下，既然有面积相等的转化，还可能有什么相等的转化呢？（周长相等的转化）确实有，也就是“等周转化”（板贴：等周转化）

（二）等周转化

1.出示72页的“练一练”

课件出示题目及要求：

观察下面的两个图形，想一想，要求右面图形的周长，怎样计算比较简便？（每一小格的边长为1厘米。）

师：一起来指一指右边图形的周长。你能运用转化的策略，求出这个图形的周长吗？打开书本72页，现在图上画画移移。

师：谁来介绍？（竖着的右移，横着的上移，转化成一个长方形。），周长（5+3）×2=8×2=16（厘米）师：在这个转化的过程中？什么变了？什么没有变？(形状变了，周长没有变。)面积变了吗？（变了）

三、复习回顾、逐步深化对转化策略的体验。

师：刚才我们运用转化的办法，解决了图形中的一些问题，其实，我们以前在推导很多图形的面积、体积时，都运用了转化的策略，大家还记得吗？

圆柱转化成长方体、平行四边形的面积转化成长方形；三角形、梯形的面积转化成平行四边形；圆面积转化成长方形。

(课件出示) 小结：这里，我们可以发现，运用转化策略推导图形的面积、体积，都把未知的学习内容转化成了以前学过的知识。（板书：化未知为已知）

四、自主探究，不断感受转化策略运用的广泛性和优越性

(一)计算方面

1.引入：（谈话）看大屏幕。这里有三道计算题，你会吗？现在不用你计算，你帮老师检查一下做的对不对？在这三道看似很平常的题目中有转化吗？说说看。

0.6×1.2 想：6×12=72，所以0.6×1.2=0.72

师：最普通的计算中也隐藏着转化，还有更神奇的呢，让我们进一步研究。

2. 教学“试一试”（数形结合）

出示：

+++121411

816师：请看这道计算题。有规律吗？什么规律？

师：会做吗？怎么做？（先通分再计算。）

通分也是一种转化方法，把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。但是如果按照这样的规律写出15个、20个这样的分数，通分计算就会很麻烦。

师：还有别的方法吗？（估计有学生学过奥数，可以转化成式的转化）

师：有没有更简单的方法呢？我为大家提供一副图，仔细看，你有什么启发？（出示一个正方形，说明，这个正方形可以用单位1表示，并提问空白部分是多少？）

得出：求涂色部分的面积就是求1减去空白部分的面积。

11111+++＝1－

2481616（二）解决问题方面

引入：图形中有转化，计算中有转化，其它地方还有转化吗？可以肯定地说，有。

1.练习十四的第一题

有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

师:什么叫“单场淘汰制”？那16支球队第一次就要淘汰掉几队？（课件演示：图中每一排的点分别表示每一轮参加的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。）有没有结束？接下来呢？再接下来呢？……结合图列出算式8+4+2+1=15（场）

启发：还有别的方法吗？

预设：

如果有让学生介绍。

如果没有，教师提问：换个角度，想一想，最终冠军只有几支球队（1支），就要淘汰掉15支球队，每淘汰一支球队就要进行一场比赛，所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。

2.提问：如果有64支球队，要产生冠军需要比赛多少场？128支球队呢？

3.师：换个角度去思考问题，问题就变得简单了。（板书：复杂问题——换一个角度思考——简单问题。）

五、课堂小结

师：学到这里，你能说说“你眼中的转化”是什么吗？

小结：有一个发明家想发明一种世界上粘合力最强的胶水，结果经过无数次的实验，他发明了上粘合力最弱的胶水，当时他感到很失败。若干年后，后人用这种脱水制成了我们现在最常见的自贴纸，广泛地在全世界得到应用。如果同学们在以后的学习生活中，遇到新问题、

碰到新知识，能想起转化的策略，那么，必定会带给你“山穷水尽疑无路、柳暗花明又一村”的惊喜！