3、反比例的意义第一课时教学实录

苏教版六年级下册 B-24

《反比例的意义》教学设计

【教材分析】

反比例的意义是一个让学生学起来很难懂，学过之后又非常容易遗忘的内容，这是因为：1、反比例很抽象，只要满足“X×Y=K（一定）”，两种相关联的量就成反比例关系，学生需要对两种量先要进行分析判断，思维含量高。2、反比例的事例生活中有，但并不常用。3、学生对反比例的意义记忆的成分多，理解与应用远远不如计算强，不会举一反三。基于这样的想法，对教材做了一些校本化处理，以期达到使学习的内容既贴近学生的生活经历，引起学生学习的兴趣，又能理解并掌握反比例的目的。设计如下：

【教学目标】

1．通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。

2．能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。

3．培养学生的抽象概括能力和判断推理能力，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

引导学生理解反比例的意义．

【教学难点】

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例． 【教学过程】

（一）故事引入新课

同学们，你们喜欢听故事吗？喜欢，那好，老师今天在讲新课之前先给大家讲个故事，这个故事的名字叫《聪明的裁缝》（讲故事）

故事讲完了，同学们你们发现了吗？聪明的裁缝实际上运用了数学中的知识，也就是这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量．也就是反比例的意义。

教师板书：反比例的意义

大家都知道：故事中财主的布是一定的，就出现了当帽子的顶数增加，而每顶帽子却变小了的奇特现象，也就是每顶帽子用布的量×帽子

的顶数＝布的总量（一定）

（二）教学例3 下面我们通过例题的学习来加深对反比例关系的理解

1．出示例3，例3 用60元去买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价／元

数量／本

1.5 40 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 10 6 ……

……

（1）表中有哪两种相关联的量？哪种量随着哪种的变化而变化？

（2）相对应的两个数的乘积各是多少？

（3）这个乘积表示什么？用式子表示它与单价和数量之间的关系。

2.（提醒学生细心观察，用心思考：）从表中你发现了什么？

（1）表中的两种量是数量和单价．

教师板书：单价和数量

（2）单价越高，数量越少；单价越低，数量越多

教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

（3）每两个相对应的数的乘积都是60．

3．这个60实际上就是什么？单价、数量和总价，怎样用式子表示它们之间的关系？

教师板书：

单价×数量＝总价

4．小结

通过刚才的研究，我们知道，单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化，单价乘以数量等于总价，这里的总价是一定的．

（三）概括反比例的意义．

1．请你比较例3和故事中的实例，它们有什么相同点？

（1）都有两种相关联的量．

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化．

（3）都是两种量中相对应的两个数乘积一定．

2．教师让学生小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．

3．如果用字母 X和Y 表示两种相关联的量，用 K表示它们的积一

定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ 教师板书：X ×Y ＝ K（一定）

4.回顾正比例的特征和字母表达式。

（四）、举例说明

同学们，生活中有很多成反比例的量，你们发现了吗？来，你来说，老师收餐费时，为给同学们找零钱，把100元钱换成5元、10元、20元、50元，不同的换法张数就不同，这个同学真是用心呀！发现的特别好！来，你来说一个，发现的真不错，我们班体育课的队列，一排站5人，站6排，一排站10人，站3排，一排站15人，站2排。

（五）、课堂练习

1.想一想，填一填。

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做（ ），它们的关系叫（ ）。

（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以表示为（ ）。

（3）xy=15，x和y成（ ）比例。

（4）x÷y=5，那么x与y成（ ）比例。

（5）甲数与乙数互为倒数，甲数和乙数成（ ）比例。

2.根据三量之间的关系，设出一个量一定，列出成反比例的关系式。

（1）长方形的面积、长、宽

（ ）×（ ）=（ ）（一定） （2）单价、数量、总价

（ ）×（ ）=（ ）（一定）

（3）工作时间、工作效率、工作总量

（ ）×（ ）=（ ）（一定）

（六）、童谣

正比例、反比例

正反比例两兄弟，样子相像性格异；

正比例，很和气，你扩大，他扩大，一样倍数顺着你；

反比例，倔脾气，你扩大，他缩小，倍数相同顶撞你。

这首童谣直观形象的区分了正比例和反比例的特征，希望能够帮到大家。

同学们，生活中处处有数学，处处留心皆学问，把学到的知识运用到生活中，你们会成为生活的强者！