数学广场——周 期问题教学设计及说课稿

一、情境引入。理解概念

1.情境展现,感知规律。

师:何老师今天给你们带来几组奇妙的图片,我们一起来欣赏一下吧!

课件动态演示日夜交替、星期变化和四季轮回:

2.师生交流揭示概念。

师:从这几组图片中,(从日夜交替、星期变化、四季轮回的现象中,)你发现了什么?(你能找到什么规律?

:我发现它们都是有顺序的。(师板书:有序)

生

1

生

:我认为它们都是有规律地重复的。(师板书:重复)

2

师:能具体说一说吗?

生:它们是白天、黑夜、白天、黑夜依次重复出现的。

师:说的真不错!那其他现象是怎样依次重复出现的呢?(板书:依次)

生:我发现季节是春、夏、秋、冬在依次重复。

师:是几个一组在重复呀?

生:是4个一组在重复。

师:星期变化是几个几个重复出现?

生:是7个7个重复出现。

师:这些现象都是按照一定的顺序排列,一组一组依次不断地重复出现。我们将这种现象称为“周期现象”。(板书:周期)

师:像这样日夜、星期、四季重复出现的一组就是一个周期。白天、黑夜是2个为一个周期,那春、夏、秋、冬呢?

生:是4个为一个周期。

师:星期变化是怎样的呢?

生:是7个为一个周期。

师:谁来说说星期变化中一个周期是指哪几天呢?

生:星期变化中一个周期是指星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日。

3.联系实际,理解概念。

师:大家知道4月1日是什么节吗?今年的4月1日是星期日,2日是(星期一),3日是(星期二)、4日是(星期三)、5日是(星期四)、6日是(星期五)、7日是(星期六)。8日开始又是(星期日),然后再依次重复出现。

师:如果,我们把星期一作为一个周期的开始,那这个周期的顺序依次是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日。如果把星期二作为一个周期的开始,那这个周期的顺序依次是星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一。星期三呢?

师:是的,我们可以把星期一到星期日中的任何一天看作一个周期的开始,这一天的前一天是星期几,第7天就是星期几,为一个周期的结束。

二、探究方法,建立模型

1.猜测想象,内化概念。

师:4月1日是愚人节,那么六月一日呢?是我们小朋友自己的节日,在这个节日里我们都会好好的庆祝一番,瞧,庆祝的气球都已经准备好了。课件依次出示

师:按照这样的排列顺序,想一想,下一个是什么颜色的气球?为什么?

生:下一个应该是红色的气球,因为我看到红色、红色、蓝色、黄色、黄色为一组,以此类推,所以下一个是红色的。

师:对他的想法还有补充吗?

生:应该是红色、红色、蓝色、黄色、黄色,5个为一个周期,已经有两个周期,所以下一个是红色的。

师:你真厉害,说得很具体!下一个是什么颜色呢?

生:我认为是红色。

师:为什么?

生:5个气球为一个周期,第1个是红色的,第2个还是红色的。

师:下面依次出现的会是什么颜色呢?我们一起说。

生:(齐)蓝色、黄色、黄色。

师:同学们真是火眼金睛!一下子就发现了每一组气球的排列顺序都是红色、红色、蓝色、黄色、黄色,都和第一个周期的排列顺序相同。

2.解决问题,感悟方法。

课件出示:

△○○□□△○○□□……

师:下面我们再继续干差一组图形,这组图形的周期你发现了吗?

生:它们是5个为一个周期,依次是△○○□□。

探究一:确定某个序号所代表的图形。

(1)从左边起,第23个图形是()。

师:照这样摆下去,从左边起,第23个是什么图形?请你先想一想,再把想法记录在学习任务单上。

师:说一说你是怎么想的?

生:我是这样想的,△○○□□ 5个为一组,4组就是20个图形,再往后数3个图形,就是第23个图形,所以我认为是o。

师:不错!你运用画图的方法找到第23个图形是O。还有其他的方法吗?

生:我是这样想的,一共有23个图形,每组有5个图形,所以23除以5等于4组,还余下3个图形,前面3个图形是△○○,所以第23个图形是O。

师:真不错,你想到了用除法的方法解决。(板书:23÷5=4组……3个)这里的23表示什么呢?

生:23表示一共有23个图形。

师:对呀!从第1个到第23个,一共有23个图形。这里的5、4、3各表示什么呢? 生

:5表示5个图形为一个周期。

1

:4表示有这样的4个周期。

生

2

:3表示余下了3个图形,这里的第3个图形和第一个周期的第3个图形是一样生

3

的,所以是o。

师:真聪明,想到了画图和除法两种不同的方法解决问题。让我们一起来回顾一下,从第1个到第23个,一共有23个图形,5个图形为一个周期,有几个周期?(板贴4

组图)再根据第一个周期的顺序摆3个,第3个是o。

师:除了这两种方法,还有其他方法吗?

生:我是用推理的方法想的,5个为一个周期,4个周期是20个,往后再依次数3个图形,就是○。

(2)从左边起,第50个图形是()。

师:刚才我们用画图、推算、除法等方法都找到了第23个图形,那么从左边起,第50个图形是谁呢?请把你的想法记录在学习单的空白处。

师:你是怎么想的?

生:我是这样想的,50÷5=10(组),10组就是没有余数,所以最后一个是□。(板书:50÷5=10(组))

师:谁听懂了?

生:总数是50个,除以5,是10组,没有余数,所以它是最后一组的最后一个图形,是□。

师:你说的太棒了!和他们一样用除法计算的同学请举手。

师:哇!这么多啊,你们为什么都用除法呢?

:我觉得这样很简便。

生

1

生

:这样算起来方便又快,如果画图要画50个,很麻烦。

2

师:的确,当总数比较多的时候,用除法比较方便。如果用除法计算没有余数,就说明它是最后一个周期的最后一个图形,也就是第一个周期的最后一个图形。

探究二:计算某类图形的总个数。

(1)在这23个图形中,△有()个,口有()个。

师:刚刚我们已经知道第23个图形是○,在这23个图形中,△共有几个?□共有个?请你动笔算一算。

师:说说你的想法。

生:我是这样想的,一共有4个周期,每个周期里有1个△,4个周期有4个△,剩余的3个图形里还有1个△,所以1×4+1=5(个)。(师板书:1×4+1=5)

师:你的想法太棒了!还有其他的想法吗?

生:我是用推理的方法想的。因为每一组有1个△,4组有4个,最后剩余部分还有1个△,所以一共有5个△。

师:不错,5个1是5,可以用5×l=5(个)表示。(板书:5×1=5)那口有几个呢? 生:我是这样想的,在这23个图形中,一共有4组,每组里有2个口,所以4×2,再加上剩余的图形中有2个口,所以等于10个。

师:大家赞同他的想法吗?

生:我认为他说的是不正确的。剩余的3个图形中并没有口,应该是2×4等于8个。

师:对呀,剩余的图形里有口吗?应该怎么算呢?(板书:2×4=8)

师:同学们,在计算△、口的个数时,你有什么好方法吗?

生:先找到一个周期里有几个,再乘周期数,最后看剩余部分里是否有这个图形,如果有,把它加进去,没有,直接舍去。

师:掌声送给他,你介绍的方法真不错!

(2)在这50个图形中,△有()个,o有()个。

师:我们就用他的方法,想一想,在这50个图形中,有几个△?有几个□?

生:因为50个图形中,一共有lO个周期,每个周期有1个△,所以10×1=10(个)。

生:50个图形中,一共有10个周期,每个周期有2个□,所以10×2=20(个)。

师:你们真厉害!知道有几个周期,就能快速算出每种图形的总个数。

3.沟通联系,建立模型。

师:像这样与“周期”有关的问题,我们称为周期问题。(板书课题)

师:周期问题用除法解决比较简便。我们用图形的总个数除以每一个周期中图形的个数,根据余数确定“第几个是什么图形”,再计算“各种图形各有多少个”

三、应用模型,提升能力

师:老师班级的女生学习了“周期问题”后,设计了这样一个舞蹈,我们一起去看一看,并且想一想,她们是怎样设计的呢?

课件播放舞蹈视频:

生:她们是3个动作为—个周期设计的。

师:按照她们的设计,1号同学做哪个动作?2号、3号、4号呢?请你想一想,你是几号,应该做什么动作?

生:我是39号,39÷3=13,所以我做第3个动作。

师:非常好!

生:我是20号,因为20除以3等于6余2,所以我应该做第2个动作。

师:和她一样也做这个动作的同学请起立。(一共有11个同学起立)

师:介绍一下,你是几号,为什么做第2个动作?

生

:我是29号,29除以3等于9余2,所以做第2个动作。

1

:我是14号,14除以3等于4余2,所以做第2个动作。

生

2

师:为什么他们都做第2个动作?

生:因为除得的余数都是2。

师:想一想,我们全班42个同学,做第2个动作的应该有多少人呢?

:有11人。

生

1

:我不赞同他的想法,42÷3=14,应该有14人。

生

2

师:还有哪3个同学也应该做这个动作呢?(3个学生陆陆续续站起来)

师:为什么你们又站起来了呢?

生:因为我的学号除以3,余数也是2,就应该做第2个动作。

师:对呀,找到问题的关键了,是余数确定了你应该做第几个动作。

四、总结评价,拓展延伸

师:今天我们学了哪些知识?你有什么收获?

生

:通过今天的学习,我知道了可以用除法来解决周期问题。

1

:在求个数的时候,还要看余数中是否有这个图形。

生

2

:周期问题能解决很多生活中的实际问题。

生

3

师:对呀!数学知识无处不在,我们要善于用数学的眼光去发现、去探索。

师:今天是2018年4 月 13日星期五,是何老师和大家一起研究周期问题的日子,课后请大家用今天的新本领去算一算、推一推,2018年的五一劳动节是星期几?看看我们可以享受几天的假期?