两条直线的相交关系；点到直线的距离教学设计及教案分析

认识垂线

一、教学目标:

1.知识与技能目标:知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点;了解两条直线相互垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。

2.过程与方法目标:结合具体事例,经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。

3.情感态度与价值观目标:积极参与数学活动,获得积极的学习体验。

学情分析

二、学情分析

大多数学生聪明好学,思维敏捷,有仔细观察、认真倾听、大胆发言、独立思考的习惯,以及小组合作意识。因此,在教学活动的设计上,注重借助学生已有的生活经验,创设活动情境,在实践活动中让学生多动手操作,促进数学学习。

三、重难点

重点:建立相交与垂直的概念。

难点:根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。

四、教学过程

(一)创设情境,设疑激趣

师:同学们,你们看老师手中的这根小棒,你会想到我们学过的什么?

学生说。

师:这两根小棒是怎么摆放的?

学生回答。

师:我们可以把小棒近似的看作是线,这两根小棒又是交叉的摆放的,那我们就可以说把这两根小棒近似的看作是两条什么样的线?学生回答。

然后抽象出交叉的两条线。

出示竹篱笆图和十字路口,也可以近似的看作什么?再抽象出两组交叉的线。

让学生仔细观察,从这三幅图中你都发现了什么?(都有四个角,都相交于一点。)交叉在一起,数学上叫做两条直线相交,相交的这个点,叫做交点。(课件出示相交和交点)

问题:两条直线相交有几个角?几个交点?

(二)引导探究,自主建构。

1.让学生自已在纸上创造几组相交的直线,尽量画的不一样,从学生画的中选择八张贴在黑板上,引导学生:这些都是相交,但是相交的却有不同,你能按自己的标准给分分类吗?

最终分为两类,一组只有锐角和钝角的,一组四个角都是直角的。由学生说分类标准。

你根据什么说这组都是直角的?(测量:用三角板或量角器)

介绍:这两条直线的位置关系很特殊那么它们相交成这种特殊的位置关系的时候这两条直线叫作什么呢?看书79页最上边一段找出答案。

重点强调:解释“互相”一词。问你还有哪些问题?

2.生活中有很多垂直的现象,你能找出哪些?由学生举例。

3. 师:同学们你们能用刚刚学过的知识解决生活中的问题吗?请看这幅图,小红家要往公路边修一条路,你觉得则么修最合理,请你帮忙设计一条路,画出来。请一名画有垂直关系的学生展示作品并说明为什么这样设计?如果说垂直和最短都要求测量验证。

这条垂线是连接哪和哪的?(小红家和公路的)

师:如果把小红家近似的看作一个点,把公路近似的看作是一条线的话,我们就可以说这是一条连接点和直线的线段,并且这条线段还很特殊,它与连接的直线是垂直的。那么这条线段的长度在数学里有一个名称,叫什么呢?看书79页中间一句话,找出答案。

根据你所了解的判断一下,这条线段是不是这点到这条直线的距离。(另外一条斜线。)

(三)强化训练,应用拓展

我们认识两条直线相交和垂直了,也知道了什么是距离了,现在我们一起看一下这几道小题。

1.判断

(1)从直线外一点画一条已知直线的垂线,可以画无数条。( )

(2)两条直线相交能组成2个角( )。

(3)课桌面相邻的两条边是互相垂直的。( )

(4)从线外一点向直线上画的线段中垂直线段最短()。

(5)a是垂线。()

(四)自主反思,深化体验谈谈本节课有什么收获。