1.2.2 空间中的平行关系第二课时教学实录

高三数学（理科）第一轮复习

海城三中数学组

王玮

第七章

立体几何

第4课时

直线、平面平行的判定及性质教案

一、教学目标

（一）知识与技能

1．直线和平面平行、平面与平面平行的定义。

2．直线和平面、平面与平面平行的判定与性质。

（二）过程与方法

1．理解并掌握直线和平面、平面与平面平行的定义。

2．掌握直线和平面的三种位置关系，平面与平面的两种位置关系，体现了分类的思想。

3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面、平面与平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力。

4．掌握直线和平面、平面与平面平行的判定定理与性质定理，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活进行线面、面面的转化。

（三）情感态度与价值观

让学生认识到研究线面、面面的判定与性质是实际生活、生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践的道理。

二、教学重点、难点、关键

1．教学重点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质定理。

2．教学难点：掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质定理及应用。

3．教学关键：线与线、线与面、面与面之间的转化。

三、教学方法：

启发式、引导式、讨论式、案例式、讲解式、练习式。 四、教学手段：模型、直尺、多媒体设备。

五、教学过程

（一）

引

1．(课本习题改编)给出下列四个命题：

①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；

②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；

③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；

④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．

其中正确命题的个数是________个．

2．(课本习题改编)已知不重合的直线a，b和平面α，

①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α，

上面命题中正确的是________(填序号)．

3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的

中点，判断平面MNP与平面A1BD的位置关系。

（二）

探

1．直线和平面平行的判定定理

(1)定义：直线与平面

，则称直线平行平面；

(2)判定定理：

；

(3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒a∥β.

2．直线和平面平行的性质定理

1

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海城三中数学组

王玮

3．两个平面平行的判定定理

(1)定义：两个平面

，称这两个平面平行；

(2)判定定理：一个平面内的

，与另一个平面平行，则这两个平面平行；

(3)推论：一个平面内的

分别平行于另一个平面内的

，则这两个平面平行．

4．两个平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线

．

5．与垂直相关的平行的判定定理

(1)a⊥α，b⊥α⇒

；

(2)a⊥α，a⊥β⇒

. （三）

讲

例1

(2012·辽宁)如图所示，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，

AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

证明：MN∥平面A′ACC′.

例2

如图所示，a，b是异面直线，A、C与B、D分别是a，b上的两点，

直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N，

求证：若AM＝BM，则CN＝DN.

例3

如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是

棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．

求证：平面AMN∥平面EFDB.

（四）

练

见导学案

（五）

归纳总结

1．能以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关判定和性质。

2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的命题．

（六）

作业

必修2课本56页第6，8，11题，57页第7题。

（七）

板书设计（略）

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