1.2.2 空间中的平行关系教学设计实例

2018年北京市中小学优秀教学设计评选

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

指导思想与理论依据

新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴含的一些数学模式进行思考，做出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。《普通高中数学课程标准》中指出“认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不只是利用各种几何图形通过反复的证明练习来巩固学生对平行定理的掌握，而是创造一些数学情境和问题，让学生在原有掌握知识的基础上自己去发现、证明，去找寻它们之间的内在关系。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们发现问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新，让学生在这个过程中真正有所收获。

姓名

宣晓

宣晓

韩朝霞

宣晓

杨笛笛

单位

周口店中学

周口店中学

周口店中学

周口店中学

周口店中学

联系方式

18612987997 18612987997 13683525673 18612987997 13671016022 数学

书名：普通高中课程标准实验教科书数学2必修B 出版社：人民教育出版社

出版日期：

2007年

4 月

学段：

高中

空间中的平行关系

否

年级

三年级

1

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教学背景分析

教学内容：空间中的平行关系是高中数学必修二第一章第二节的第二部分内容，两课时内容，本节是高三第二课时的复习课。

本节课搭载一个几何体，通过一连串的活动，让学生通过作图、观察、分析、推理、归纳等活动过程，从中复习空间中的两条直线的平行，直线与平面的平行，平面与平面的平行的判定与性质定理，灵活运用相关定理解决问题，实现三种平行关系的相互转化，在此过程中不断地训练学生文字、图形和符号三种语言的转换，准确书写逻辑理论过程，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力。

本节是第二章的基础，为以后复习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。本节在第一章线与线、线与面、面与面的知识结构中起着承上启下的作用，在高考中也是重点考察内容之一，也是今后学习空间向量的基础，同时也是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的良好题材。

学生情况：学生处于高三一轮复习阶段，鉴于本校学生基础薄弱，虽然高二上学期已经学过这部分内容，但学生遗忘较多，这部分涉及的定理又很多，学生很难熟练掌握，对线面平行的性质定理和面面平行的性质定理的运用尤其不熟练。本节课是在学生已经复习了相关定理内容的基础上进行的，转入灵活运用相关定理解决问题，实现三种平行关系的相互转化，此时大部分学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对文字、图形和符号三种语言的转换，书写逻辑理论过程已具备一定的技能，但是学生不能熟练地将各部分的知识联系起来，分析问题不够深入和全面，知识的系统性不完善。

教学方式：依据数学课程标准中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一理念，教师以问题为载体，采用启发式，问题驱动式组织教学。学生以活动为主线，通过探究学习、小组讨论参与到教学中，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

教学手段：根据数学课的特点，我采用的教具是自制道具、多媒体和黑板相结合。利用自制道具和多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，使学生在学习中有效地进行体验、探究、感悟，形成正确的世界观、人生观、价值观。

技术准备：PPT，多媒体，自制道具

2

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教学目标(内容框架) 1.通过本节复习课，进一步理解把握平行关系中的性质和判定方法，会用平行关系中的性质和判定方法解决简单的几何问题；

2.通过对例题及练习的分析与研究，进一步体会三种平行关系相互转化在解决平行问题中的重要意义，进而提升空间想象和逻辑能力；

3.通过本节课的复习，体会三种平行关系转换的规律，感受几何的内在美，以及勇于探索、克服困难的精神。

问题框架(可选项) 1．

空间中有哪些平行关系？

2．

学生通过活动一画出的空间几何体中有哪些平行关系？

3．

怎样在这个空间几何体中过E点做与面FAB平行的平面？并说明理由。

4．

你还能在图中得到哪些线面平行关系？

5．

设平面FEM与棱AB交于P点，指出更多的平行关系？

6．空间中平行关系是怎样相互转化的？

教学流程示意(可选项)

教学过程(表格描述) 教学阶段

技术应用

时间安排

创设

情境

课堂引例

归纳总结

堂课练习

教师活动

学生活动

设置意图

创设情境

请大家一起想一想，空间中有哪些平行关系？

活动一

根据下面语言叙述，画出空间图形的直观图.

已知平行四边形ABCD，点M是BC的中点，有梯形ACEF，EF//AC，学生直接动手画图或者通过观察具体模型画出直观图形，独立作图，相互比较，调整视角。

加强学生文字语言、图形语言、符号语言间的转化，让学生通过阅读动手实践活动，实现问题中几何关系和方位的内化，为围绕这个基本几何结自制

道具

PPT 7分钟

3

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EF1AC2且构而设计的后续问题的展开做铺垫。

EF面ABCD. 能想象出来图形的同学可以直接画，如果有学生直观想象不出来，让学生观察教师做的模型如下图：

在此过程中，观察、指导、纠错

示图如下

复习直线与直线的平行、直线与平面的平行的判定定理

由线//线线//面

活动2：指出这个空间图形中的平行关系

根据学生说的书写

认真观察图形，找出现有的平行关系，并论证，书写论证过程

PPT 3分钟

活动3：连接FB，过点E做与面FAB平行的平面

在此过程中，观察、指导、纠错

示图如下

课堂引例

引导学生用多种方法论证，学生大部分用线//线面//面，

再请用线//面面//面的同学进行补充。

引导学生用多种方法解决问题

继续追问学生又能得出哪些平行关系？学生自然地得出一系

认真观察图形，回答作图方法，并说明作图理由，并论证，书写论证过程

复***面的平行的判定定理

线//面面//面

线//线面//面

PPT

最后的追问用到

面//面

线//面

15分钟

4

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列的线面平行关系，此时有部分同学通过直接观察得出EM//BF，老师继续追问能否证明一下，学生证明不出但还是觉得看起来是，教师将这个问题保留先进入活动4 活动4：设平面FEM与棱AB交于P点，指出更多的平行关系

这个过程中学生得到EM//FP，从而论证了上面的结论是错误的。

在这个过程中给学生充分的时间思考，没有思路的可以适当进行点拨。

认真观察图形，相互讨论，相互比较，相互补充，论证所得结论，并且用多种方法论证，可以由线//面线//线，也可以由面//面线//线

书写论证过程。

论证选择多样，利于归纳概括空间平行关系判定的方法，体会直观感知，探寻解决问题的各PPT 种路径

复习

线//面线//线

面//面线//线

10分钟

归纳总结

总结上面活动推导出的空间中的平行关系的结构图。

学生自由发言。

教师与学生共同回顾本节课所学的内容，总结研究问题的方法，体会空间中的平行关系的结构图特征。黑板

5分钟

1.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝2，CE课堂练习

＝EF＝1. 独立完成

练习巩固

5分钟

(1)求证：AF∥平面BDE；

5

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学习效果评价设计

评价方式

1.在学习过程中，教师对学生的画图能力进行评价，包括三种语言的相互转化（课中）

2.对学生证明步骤做出评价。（课中）

3.对学生完成课堂练习进行评价，作为课堂效果的验收，对于练习题的评价将从以下几个方面考察：1、是否得到出最终结论2、能否在规定时间内完成3、解题步骤是否完整4、解题过程中步骤是否简洁。

评价量规

1.课中的评价以老师的口头评价的形式，本着鼓励为主激发兴趣的原则，对学生的口头陈述，解题步骤，书写格式进行肯定，个别细节步骤方面予以纠正。

2．学生的回答只要有想法无论对错都在一定程度上予以肯定。

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 1.设计上注重学生的实际获得

本节课是高三一轮复***行关系的第二课，这部分涉及的定理很多，由于本校学生基础薄弱，学生很难熟练掌握，这部分知识在学生脑中往往一团混乱，在这种情况下如果再拿大量的题目搭载不同的几何体去让学生训练，反而会让他们更混乱，所以结合本校学生的具体情况选取了2010年北京卷高考题目空间几何体为图形背景，经过精心改编和设计问题，将空间平行关系中的六个定理都融入进去，体验了三种平行关系的相互转化过程。 2.注重培养学生三种语言的转换能力和自主探究能力

几何问题解决依赖于空间位置的相互关系，文字、图形和符号语言的转换是问题解决的起点，学生立体几何出问题往往也是这三种语言的转换上出现了问题，为了让学生更好地认识例题中几何体的结构，熟悉其中的基本图形特征，我没有直接给出图形，让学生通过阅读动手实践作图，后续的问题也是在基本图形上增加条件，这个过程提高了学生识图和作图的双重能力，并且体会到复杂的图形也是由基本图形变化来的。课堂上学生自己发现结论，自己找到问题的解决办法。都是为了培养学生自主学习的习惯，唤醒学生的主体意识，使学生真正称为课堂的主人。

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