1.2.2 空间中的平行关系名师教学实录

平面与平面平行的判定教学设计

南海一中 苏卓鸣

教学内容解析: 本节课的内容是高中数学必修2第二章第二节《直线、平面平行的判定及其性质》的第二小节《平面与平面平行的判定》，用一课时完成。

现实生活中，平面与平面平行的关系的应用随处可见，充分运用大量的现实背景材料，使学生直观感知平面与平面的位置关系，体会平面与平面平行的结构特征及应用价值，从而激发学生的学习热情、形成正确的表象；再通过操作确认，思辩论证，进一步理解平面与平面平行的本质，进而归纳、概括出平面与平面平行的判定定理。这样，可以培养学生观察、发现的能力、空间想象能力，使学生在合情推理的过程中，体会空间问题平面化的基本思想；在对抽象出的数学模型的分析过程中，发展学生的几何直觉，为此定理的灵活应用奠定基础。

平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。

在该定理应用的过程中，学生可以经历将平面与平面平行的问题转化为两直线平行，线面平行的问题，即将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，从而体会转化思想在解题中

的应用，培养学生的推理论证能力。

因此，对平面与平面平行的判定定理的形成过程的探索，以及转化思想在解题中的应用，是本节课的重点。

教学目标：

1、借助实物长方体，学生通过观察、发现、探究、操作确认获得直观感知，进而归纳、推理、概括出平面与平面平行的判定定理；

2、能用平面和平面平行的判定定理解决一些简单的推理论证问题，并通过问题的解决，进一步提高观察，发现的能力和空间想象能力；

3、体会数学来源于实践，又为实践服务的辨证唯物主义思想。

目标解析：

教材淡化了对定理的证明，侧重于对几何体的直观感知，这就要在教学过程中多设置学生的自主观察环节及动手体会的过程。通过学生亲身经历观察、发现、猜想、直观感知、操作确认、思辩论证等定理形成与应用的全过程，才能使他们真正的逐步具备空间想象能力，以及体会等价转化思想在解决问题中的运用。

学生学情分析: 由于学生刚刚接触空间中的各种位置关系，所以他们还不具备很好的空间想象能力，没有形成解决空间问题的基本思想方法。但是，此前，学生已学习了直线与直线、直线与平面平行的判定，并且刚刚研究过直线与平面平行的判定方法，所以，学生已经知道对于空间问

题的研究可以转化成对平面问题的研究，因此，利用转化的思想，把面面平行转化为“线线平行”，“线面平行”，学生应该容易理解。只是学生还需要再次经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程。因此，引导学生经历这个过程成为培养他们具备空间想象能力的重要环节。

教学策略分析: 为了更加自然的从实际背景中抽象出数学模型，本节课开始通过多媒体呈现了大量的生活中的两平面平行的图片，目的是使学生先对面面平行有一个视觉上的感知。然后，利用探究发现式的教学方法，通过实物观察、猜想、操作确认等活动，引导学生归纳、概括出平面与平面平行的判定定理；应用猜想的结论、伴随着一系列问题的提出，经过思辩论证，使学生在数学图形中印证定理。并学会利用数学语言解决问题。在学生独立解决问题的过程中，得到学生对知识掌握程度的反馈信息。

本节课充分利用现代教育技术手段，采用探究发现式的教学策略。

教学过程设计：

（一）复习回顾：

1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?

生：（1）定义法；

（2）直线与平面平行的判定定理：

生：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

2平面与平面有几种位置关系？

（二）创设问题情景，引入新课：

1．学习目标

（1）通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理. （2）理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用.（重点、难点）

（3）培养空间想象能力和数学的化归思想.

（三）判定定理的探求过程

1、直观感知

思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？

生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。

生2：，前后两块黑板也是平行的。

思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？下面我们来探索结论。

[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况]

2，探索思路，体验过程

探索：问题的转化

生：根据定义，关键在于判断它们没有公共点。 教师：定义法判断平面与平面平行方便吗？谈谈你的看法

教师：类比上一节，研究线面平行时，我们转化成线线的平行的“平面化”的思想，平面与平面平行可转化成什么？

生：点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都平行于另一个平面

教师：也就是我们可以研究平面中的直线。所有直线与平面

面的平行问题。一个平面内有无数条直线，逐一检验未免太麻烦了。可否研究部分直线与平面的平行？

如“人大代表”到底需要几条？

问题1：平面α内有一条直线平行于平面β,则α∥ β吗? （多媒体展示）

问题2：平面α内有两条直线平行于平面β,则α∥

β吗? 当两条直线平行时，如何？（观察模型有不成立的情况）

当两条直线相交时，如何？（多次操作，直观感知）

[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了引导学生用身边的典型实例，直观感知、观察，动手操作获得①结论，然后教师演示。在探究②时特别要注意引导学生注意两条直线是什么样的位置，培养学生考虑问题的全面性。使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。] （四）拓展规律，得出结论 教师：通过上面的探究我们知道：当上平面的两条相交直线与平面平行时，两个平面是平行的。 两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面．

请给出平面与平面平行的判定定理（升华定理） 生：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

简单概括：线面平行面面平行

思想：空间问题转化为平面问题

教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？

aα，bα，a∩b＝A，a∥β，b∥ββ∥β

意图：培养和发展学生的几何直觉、归纳概括能力、运用图形语言进行交流的能力，并能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。

教师

：木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？

作用：判定或证明面面平行。

关键：在平面内找（或作）出两条相交直线与另一个平面平行。

总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件：

（1）有两条直线平行同一个平面

（2）这两条直线必须相交

意图：教师引导学生找出定理中的关键词语，并概括出以上两个条件，在应用的过程中特别要注意（2）中是相交的两条直线。

（五）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）

例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E,F,G分别为

A1 D1, B1 A1 , A1 A

的中点,求证：平面EFG∥平面B1D1A.

[设计意图：1利用中位线定理进行线面平行的判定，再到面面平行的判定 ] 肮能例2:已知正方体ABCDA1BC11D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。

[设计意图：1利用平行四边形性质进行线面平行的判定，再到面面平行的判定 ] 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），P, Q, R分别为C1C, BC, CD 的中点, 求证：平面PQR∥平面B1D1A.

[来源学科网]v

[设计意图：1利用中位线定理及平行四边形性质进行线面平行的判定，再到面面平行的判定 ] [设计意图：1与本节开头的问题呼应，并得到了解决2通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，总结思路，体会思想

：面面平行

线面平行

线线平行，体会转化思想。

培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 肮能够（五）练习巩固，加深认识

1．正方体ABCDA1BC11D1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、

C1D1、

B1C1的中点. 求证：面AMN∥面EFBD.

[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]

（六）定理应用，回归生活：

2正方体ABCDA1BC11D1中，M,N分别为棱A1B1,A1D1的中点，请试着在该正方体中作出与平面AMN平行的截面。（思考讨论探究、发言、展示）

[设计意图：增强学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。] （七）归纳整理小结、整体认识

总结：思路： 平行→ 平行→ 平行

步骤: 找平行线的方法

：

1、小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用。

2、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？

3、转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程

实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握．

[设计意图：鼓励学生总结本节课学到了什么知识，还有哪些疑问，帮助学生认清本节课的知识结构，使学生归纳总结的能力得到提高，使知识得以升华。] （八）作业布置

设计意图：巩固知识点，灵活运用平面与平面平行的判定定理证明面面平行。

（九）板书

平面与平面平行的判定

1、

判定定理图形语言

2、例题 练习

判定定理符号语言

设计意图：左板面是判定定理的三种语言表述，让学生明确并体会数学语言之间的转换。

（十）课堂教学设计说明

1.指导思想

这节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计.教师的主导作用，在于激发学生的求知欲，通过教师在课堂上的精心设计，以启发式教学为主，引导学生步入问题情境，同时发挥学生的主观能动性，师生共同推进课堂教学活动，使学生有一个积极的态度接受新知识.学生是课堂教学的主体.教师就是要引导学生讨论、学生发言，使得学生参加到数学教学活动中，使得学生兴趣盎然，思维活跃，这样有利于培养学生独立思考问题的习惯，发展学生的创造性思维能力，教师要注重学生的活动，同时给于肯定及鼓励. 2.教学实施

(1)复习提问，不仅是旧知识的复习，而是有所深入、提高，同时在思维方法明确转化的思想方法. (2)在讲解平面平行的判定定理时，教师不要急于得出结论，而是设计两个个问题，逐步深入，引导学生自己发现结论，提高了学生解决问题的兴趣.并通过多媒体动态展示，还原思考过程，引导学生给出平面平行判定定理，并说明符号表示，图形表示. (3)在选择例题时，讲求不要多，而要精，精心选择例题，使它确实能够起到复习、巩固本节课所学知识的作用.本节课所选的例题，比较简单.特别是证明方法中，规范学生答题的格式，讲清思路，说明给分步骤，特别是辅助线不易想到，教师在讲解时要慢慢启发.