2.2.2 直线方程的几种形式优质课一等奖教案

直线的一般式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）明确直线方程一般式的形式特征；

（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）用联系的观点看问题。

教学重点：直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化. 教学难点：直线一般式理解与求解.及其它形式互化.

教学设想

（一）.导入：请写出以下直线的方程：（复习上两节学习的求直线方程的方法）

(1)过点(2，1)，斜率为1的直线；

(2)斜率为3，在y轴上的截距为-1的直线；

(4)在x轴，y轴上的截距分别为-4和16的直线. (3)过(-5，0),(3，-3)两点的直线；

直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成统一形式？

y1x2

y3x1

xy1416

y0x53035

Ax+By+C=0 （二）.新课

直线的一般式方程

定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(

叫做直线的一般式方程，简称一般式. 当B0,(1)式可化为yA2B20

）

ACx,这是直线的斜截式. BB特别：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：

x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项、y项、常数项的顺序排列. （三）例题

例1

已知直线经过点A(6,-4)，斜率为

，求直线的点斜式和一般式方程. 解：经过点A(6，-4),斜率为

的直线的点斜式方程为

化成一般式，得4x+3y-12=0. 例2.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距. 解：将原方程化成斜截式得yk4y4(x6).3

x3.

2因此，直线l的斜率在直线l的方程x-2y+6=0中，

令y=0，可得

x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6. （四）课堂训练：

1.根据下列条件，写出直线的一般式方程：

12

，它在y轴上的截距是3，

1.22经过点B(4，2),平行于x轴.-2),斜率是-1经过点A(8，3在x轴，y轴上的截距分别是，-2),P2(5，-4).4经过点P(313，-3.2

（学生独立完成。然后教师检查、评价、反馈。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。）

2.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距. y的系数和常xy(1)3x+y-5=0. (2)-=1.45(3)x+2y=0. (4)7x-6y+4=0.

（

让一个学生上黑板板书。然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距。）

巩固训练

1、设直线

的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0，根据下列条件分别确定实数m的值

(1)

在

x 轴上的截距是－3；

(2)斜率是－1.

解：(1)在(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0中，令2m－6y＝0，得x＝2，

m－2m－32m－65故2＝－3，解得m＝－3，m＝3(舍去). m－2m－3(2)因为直线的斜率为－1，

m2－2m－3所以－2＝－1，

2m＋m－1解得m＝－2，m＝－1(舍去).

（学生独立完成，教师检查、评价。）

2.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点，求实数m的取值范围. y2Q(2,2)(-1,1)P1-1012xA(0,-1)

3、求直线2+3y-6=0关于点A（1，-1）对称的直线方程. 解：设点P（x,y）为所求直线上任一点，则点P关于A（1,-1）的对称点P'（x0,y0）在已知直线2+3y-6=0上，

所以，2x0+3y0-6=0.

线段PP'的中点为A（1，-1）. 1xx0yy0,122

即x02x,y02y

（22-x）3(2y)60,即2x3y80

故直线方程为

2x3y80

（五）课堂小结

1.直线方程的一般式:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）.

2.直线方程的一般式与特殊式的互化. （

（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。

（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。

（3）求直线方程应具有多少个条件？

（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？）

（六）布置作业

第106页习题3.2第10题和第11题。