本章小结公开课教案（教学设计）

数形结合思想在高一数学中的应用

教学设计

华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”。由此可见，数形结合思想在数学中的重要地位，它是数学思想方法的核心。数形结合思想贯穿于中学数学的始终，特别是在新课程改革的背景下，更加强调对基本数学思想的掌握和考查，切实掌握好数形结合思想的方法是学好数学的关键之一。

一

、教学目标

1、知识目标

（1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。

（2）了解数形结合在解决函数问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决。

2、能力目标

（1）掌握用初等函数的图象来处理函数问题，培养用函数图象解决问题的意识。掌握运用图象将代数问题转化为几何问题的技巧。

（2）通过运用数形结合解题，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数形结合转化问题的思想方法。

3、情感目标

学生通过思考、练习、感悟，提高分析问题和解决问题的能力；培养主动探索、勇于发现的科学精神，创新的意识和创新的精神。在教学过程中渗透理论联系实际、从特殊到一般、化未知为已知的辨证唯物主义思想。

二、教学重点

利用基本初等函数的图象将函数问题转化为几何问题。（以形助

1

数）

三、教学难点

利用图象转化函数问题，在代数与几何的结合上去找出解题思路。

四、教学方法

启发式教学。

五、教具

利用多媒体辅助教学，使学生更容易从直观上理解“数”和“形”之间的关系（几何画板软件）。

六、教学过程

（一）情境引入：

引入教材的一道课后题，体会数学结合的方法和多媒体较传统教学的优势。

已知点A（15，0），点P是圆x2y29上的动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程

（二）解读数形结合的概念

数形结合的概念：代数问题可以几何化（借形辅数），

几何问题可以代数化（以数促形）

数形结合的本质：数量关系决定了几何图形的性质，

几何图形的性质反映了数量关系。

（三）运用知识，思想，工具，解决必修1和必修2中的一些问题：

例1、已知0a1，则方程a|x||logax|的实根个数为（

）

A

1个

B 2个

C 3个

D 1个或2个或3个

分析：解方程不可和行，只需根的个数，可以从形的角度考虑

2

例2、已知是方程xlog2x4的根，而是方程x2x4的根，那么？

分析：反函数图象的特点，两根特殊的位置关系

例3、当0x1时，4xlogax，则a的取值范围是（

）

2221，2）2）

A （0，）

B （，

C （

D （2，

1）22分析：不同函数类型的不等式直接解很困难，结合图象，问题迎刃而解

例4、f(x)x22x3

|f(x)|=m有四个实数解时，求实数m的取值范围

f(|x|)=m有四个实数解时，求实数m的取值范围

分析：本题关键在图象的正确画法

例5、若直线yxm与曲线y4x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围

分析：注意曲线是半圆这个隐含条件，直接影响结果

3

例6、已知A(2,0)，B(2,0)点P在圆(x3)2(y4)24上运动，则|PA|2|PB|2的最小值是（

）

分析：思路不是很好找，可以试着先写几步，然后再观察表达式的特点

y-2例7、已知圆C：(x2)2y21，P(x,y)为圆上任意一点。求x1的最值

分析：典型题目，思考其他问法，如xy，x2y2

（四）总结提练，感悟收获

数形结合：它是通过数与形的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数促形两个方面，利用它可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。

（五）作业布置，巩固练习

1．yx22x3，求值域

1x[2,0]

○2

x[0,3]

○3

x[2,4]

○2．不等式2xx2kxk（其中k为常数）的解集不为空集，求k的取值范围

变式：不等式2xx2kxk（其中k为常数）的解集不为空集，

4

求k的取值范围

3、函数yx24(a2)x4在（－∞，6 ]上是减函数，求a的范围。

七、板书设计

八、课后反思

学生参与不足，演示过重，以后要注重知识点的衔接，应用好工具，不被其所累。

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