数学广场——植树问题课件配套优秀获奖教案

数学广角------植树问题教学设计

耿马县城关完小李天菊

教学内容:植树问题的两端植树和两端不栽。

教学目标:

1、从简单问题入手探究植树问题的规律,构建数学模型,找出解决问题的有效方法。

2、通过让学生观察、实验、推理等活动,理解植树问题的解题思路,掌握其解题方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生应用意识。

教学重点:

运用画图策略理解并发现植树问题中间隔数与棵数之间的关系(两端植树:总长÷间距=间隔数,棵数=间隔数+1,间隔数=棵数-1 两端不栽:总长÷间距=间隔数,棵数=间隔数-1,间隔数=棵数+1)。教学难点:

理解间隔数与棵数之间的规律,能运用规律解决生活中的实际问题。教学准备:课件。

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

1、谜语导入,直观认识间距。

(1)猜谜语:两棵小树十个叉,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。(课件出示)谜底:手

(2)找手上的数学知识,引出“间隔”。

师:我们的手上蕴含着很多数学问题(课件出示手掌)。

请同学们认真观察,你会发现很多有趣的知识。

(课件出示)①3个手指有几个间隔?(2个)

②4个手指有几个间隔?(3个)

③5个手指有几个间隔?(4个)

学生边说,教师边用课件出示:手指数比间隔数多一,间隔数比手指数少一。

3、揭示课题:我们发现了手指数与间隔数的关系,那么在其它的事物中,物体的个数与间隔数之间也存在着一定的规律,例如“植树”。这节课我们就来研究“植树问题”。(板书:植树问题)。

(课件出示手掌引申到树的图片,并强调树与树之间的距离叫做间距)。

二、交流辨析,探究新知

(一)探究在一条线段上植树(两端都不栽)

1、出示例1:同学们在全长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?

师:你都知道了什么?(让学生说)

【提示】植树问题通常是指沿一定的路线植树,这条线段的总长度被平均分成若干段(一般称为间距),由于植树的要求不同,路线被分成的段数(一般称间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。

师:两端要栽是什么意思?(让学生说,教师补充,并引出两端植树,补充课题:植树问题---两端植树)

2、动手操作。

师:要栽多少棵呢?自己动手试一试。(学生可以计算,可以画图)

3、交流汇报。

师:谁来说说你的做法?一共种了几棵树?有几个间隔?(让学生说,收集不同的方法。)

4、教学画图法,验证学生的结论。

师:同学们真会动脑,下面我们以20米为例用画图的方法来验证你们的做法到底对不对。

画图:

全长20米

间距 5 5 5 5

师:知道全长和间距,可以求出间隔数。(间隔数=全长÷间距) 20÷5=4(个)

师:请认真观察图,说说你还发现什么?

发现:有4个间隔,能栽5棵数。

学生说后,教师边说边板书:棵数比间隔数多1。

4+1=5(棵)

下面以25米,30米,35米为例,算一算分别要栽几棵树?

规律:在一条线段上的两端植树时,总距离÷间距=间隔数,棵数=间隔数+1。

5、解决例1.

通过刚才的学习,自己验证刚才做得例1对不对。

间隔数=100÷5=20(个)棵数=20+1=21(棵)

答:一共要栽21棵数。

(二)探究在一条线段上植树(两端不栽的情况)

(同学们学得真棒!下面我们学习例2.)

出示例2:大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树?

1、你知道了什么?

2、两端不栽是什么意思?(课件出示两端不栽的线段图)

3、你认为一共要栽多少棵树?(让学生独立完成)

4、画线段图验证

发现规律:棵数比间隔数少1,间隔数比棵数多1.

板书:棵数=间隔数-1 间隔数=棵数+1

5、解决例2。

60÷3=20(个)

20-1=19(棵)

19×2=38(棵)想一想:总棵数为什么要×2?

(三)对比例1例2。

出示例1例2的图,让学生看一看,比一比。

结论:两端植树,棵数比间隔数多1。

两端不栽,棵数比间隔数少1。

(四)知识延伸

在植树问题中一定要是树吗?除了树可以换成别的事物吗?

例如:插彩旗、安装路灯、排队做操、公路旁植树、人民大会堂、锯木头等都可以用植树问题来解决。【课件出示】

三、巩固练习,提升认识

1、5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站?(练习二十四第2题)

①知道全长12km,间距1km,可以求出间隔数(全长÷间距) 12÷1=12(个)

②两端有站,站数=间隔数+1

12+1=13(个)答:一共设有13个车站。

2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?(107页做一做第1题)①知道全长2km,间距500m,可以求出间隔数(全长÷间距) 2000÷50=40(个)

②两端安装,盏数=间隔数+1

40+1=41(盏)

③两旁安装,盏数×2。

41×2=82(盏)

说一说:最后一步为什么要乘2呢?

答:一共要安装82盏路灯。

3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

请你说一说。这道题和前面的题目有什么不一样?(这是知道

间距6米和棵数36棵，求总距离。）

①两端植树：棵数=间隔数间隔数=棵数-1

36－

1＝35（个）

②间隔数=总距离÷间距总距离=间隔数×间距

35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。

四、课堂小结

这节课你学会了什么？有哪些收获？

五、布置作业 。

板书设计：

总长÷间距=间隔数 +1 -1 间隔数=棵数-1 间隔数=棵数+1