正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀公开课教案

课

题

28.2.1正弦余弦正切的简单应用

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教学目标

1.知识与能力

理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

2.过程与方法

通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.

重点:会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角教学

形.

重难点

难点:根据元素间的关系,选择适当的关系式,求出所有未知元素.

教学活动设计

1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的三个三角函数值．

二次设计

课堂导入

活动一:理解直角三角形的元素

提问1:在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?

探索新总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,既3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过知

合作探程,叫做解直角三角形.

活动二:直角三角形的边角关系

究

提问2:直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?

(1)边角之间关系

sin A=;cos A=;tan A=.

如果用∠α表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.

sin α=;cos α=222;tan α=;

(2)三边之间关系a+b=c(勾股定理);

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.

以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.

活动三:解直角三角形

例1:在△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=,a=,解这个三角形. 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演. 例2:在Rt△ABC中,∠B=35,b=20,解这个三角形.(结果保留小数点后一位) 引导学生思考分析完成后,让学生独立完成. 在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书. 总结:完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”

【教师指导】

1.易错点: 探索新在解决问题时,若图形未知,应考虑是否存在多种情况,避免丢解. 知

2.归纳小结: 合作探在直角三角形中,除直角外还有五个元素(两锐角和三边),知道两个元究

素(至少有一个是边),可求其他元素; 3.规律方法: (1)解直角三角形时,经常要画出图形帮助分析,遇到不是直角三角形的图形时,要添加适当的辅助线,将其转化为直角三角形来求解; (2)解直角三角形时,当已知或求解中有斜边时,则优先考虑正弦或余弦,无斜边时,就用正切.当所求的元素可以用乘法又可以用除法求解时,则优先用乘法;在解题过程中,即可以用原始数据,也可以用中间数据时,则优先选用原始数据. 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位). 例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

例4 如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5，

试求AB的长.

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是( ) 34A. B．

4334当堂训C. D．

553练

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝( ) 544A. B． 3553C． D．

44

3如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( ) 4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA＝

. 5．如图，P是OA边上一点，且点P的坐标为(3,4)，则cosα＝

. 6.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯0上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为30，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m 7.我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是(

) 米. 8 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；

∠B＝72°，c = 14. 9.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC10．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝45.求：

板书设计

解直角三角形

1.解直角三角形的概念

2.解直角三角形的基本类型及其解法

教学反思