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关键词：小结教学设计(教案)

正文

普通高中课程标准实验教科书

数学（5）

期中专题复习：双变量的最值问题

一：知识回顾

问题一：本学期学了几的章内容？

上半学期主要学习了《三角恒等变换》、《解三角形》、《数列》、《不等式》这四章内容．

问题二：在每一章里包含的主要知识有哪些？

《三角恒等变换》主要知识有：

1．两角和与差的三角函数以及公式逆用（辅助角公式）．

cos()coscossinsin；sin()sincoscossin．

asinbcosa2b2sin()；其中tanb．

a2．二倍角公式以及公式逆用（降次公式）．

cos2cos2sin22cos2112sin2；sin22sincos．

sin21cos21cos2sin22；cos；sincos．

222abc．

sinAsinBsinC222《解三角形》主要知识有：

1．正弦定理2．余弦定理cab2abcosC．

《数列》主要知识有：

1．等差数列①anan1d；②ana1(n1)d；③Snna12．等比数列①anan1na1,q1．

q；②ana1qn1；③Sna1(1qn),q11qn(n1)d．

2《不等式》主要知识有：

1．不等式的性质．

2．解一元二次不等式．

a2b2ab3．基本不等式ab,(a0,b0)．

“双变量的最值问题”——第

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二：例题分析

例．已知a0,b0,ab1，求ab的最大值．

思路一：你能利用《三角恒等变换》的知识解决这个问题吗？

思路二：你能利用《解三角形》的知识解决这个问题吗？

思路三：你能利用《数列》的知识解决这个问题吗？

思路四：你能利用《不等式》的知识解决这个问题吗？

22变式训练1．已知a0,b0,ab1，求ab，a3b的最大值．

“双变量的最值问题”——第

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22变式训练2．已知a0,b0,abab1，求ab，ab的最大值．

变式训练3．已知a0,b0,a2bab0，求a2b的最小值．

三：小结

1、若已知中出现平方关系，可通过换元法利用三角变换公式求式子的最值，也可以考虑利用余弦定理构造三角形，再结合三角变换求最值．

2、如果题目中出现两个变量的平方和、和与乘积，可利用基本不等式通过方程与不等式的数学思想求式子的最值．

3、若双变量可以直接消元，也可以消元建立函数关系求最值．

总之我们在选择方法上要根据具体的题目具体分析，但是函数、三角函数、正余弦定理以及基本不等式都是我们常常考虑的方向．

“双变量的最值问题”——第

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数学（5）

四：课堂练习

练习1．已知a0,b0,ab1，求

练习2．已知a0,b0,abab3，求a2b的最小值．

22ab的最大值．

22a4b

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小结教学设计(教案)

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