3.2 一元二次不等式及其解法名师课堂实录

3.2一元二次不等式及其解法（1）

武胜中学 何丹明

教学目标：

（一）知识与技能：

1.理解二次函数、一元二次方程、与一元二次不等式的关系，掌握应用函数图象解一元二次不等式的方法；

2培养数形结合、分类讨论、构造等思想方法，提升学生的抽象概括、逻辑思维能力. (二)过程与方法：

通过二次函数、一元二次方程、与一元二次不等式的关系的探究，得到一元二次不等式的解法，培养学生的不同数学思想方法，提升数学知识的应用能力. （三）情感态度与价值观：

培养学生的合作探究、自助探究能力，体会事物之间普遍联系辩证思想. 教学重点：

1.抽象出一元二次不等式模型；

2.一元二次不等式的解法. 教学难点：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集关系之间的理解.教学方法：启发、合作探究等

教学过程: 课题导入:复习引入

1.

y=ax2+bx+c(a>0) 与ax2+bx+c=0 （a>0）的关系

Δ

=b2-4ac Δ

>0 Δ

=0 Δ

<0 [来源:学#科#网]

y=ax2+bx+c(a>0)

的图象

y 0 y

x 0

y

x

x2

x

ax2+bx+c=0 (a>0) 的根

x1 0 x1(x2)

有两个不等实根

x1 , x2( 设x1

有两个相等实根x1=x2

无实根

[来源学科网ZXXK]

[来源学科网ZXXK]

2.观察y=x2-5x的图象，写出x2-5x>0，x2-5x<0的解集.

x

y

(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程

x2-x-6=0的解有什么关系：_________________________

(2).当x取

__________

时，y=0？

当x取

__________

时，y>0？

当x取

__________

时，y<0?

(3).观察图象写出

不等式x2-5x>0 的解集为

————————

不等式x2-5x<0 的解集为

————————

讲授新课

1.一元二次不等式的定义

o y y=x2-5x [来源:Z#xx#k.Com]-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

x

型如x25x0的不等式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等2式，称为一元二次不等式即：ax. bxc0或ax2bxc（0a0)2.一元二次不等式的解法

探究：如何解下列一元二次不等式？

二次函数

0

0

0

1.ax2bxc0（a0)2.ax2bxc（0a0)yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

x1x2b

2a

无实根

axbxc02a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集x1,x2(x1x2)

注：上表引导学生完成

3.例题讲解：

例1 求不等式4x24x10的解集. 解：因为0,方程4x24x10的解是x1x21.2[来源:学科网ZXXK]

所以，原不等式的解集是xx例2 解不等式x22x30. 1

2解：整理，得x22x30.因为0,方程x22x30无实数解，

2x2x30的解集是. 所以不等式从而，原不等式的解集是. 方法归纳：

解一元二次不等式的步骤是：

(1)化成标准形式:

ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0 (a>0)

即二次项系数化为正数. (2)判定Δ与0的关系:

若Δ>0或Δ=0,则求ax2+bx+c=0的实数根. (3)画出y=ax2+bx+c(a>0)的图象

(4)根据y=ax2+bx+c(a>0)的图象写出不等式的解集. 课堂练习：课本P80练习

课堂小结：

知识点：

1.一元二次不等式的概念

2.一元二次不等式的解法

本节主要数学思想：

1.数形结合思想

2.构造思想

3.分类讨论思想

课后作业：

P80 习题3.2 A组

第1、2、3、4题

教学反思：

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