2.2.1 综合法和分析法第一课时教学实录

2、2、1综合法与分析法教案

原阳县第四高级中学---刘伟

一：教学目标

结合已学过的数学实例，了解直接证明的基本方法----综合法

了解综合法的思考过程、特点；培养学生逻辑推理能力

六、教学内容分析：本节课是选修1—2中第二章第一课时，本章是重点，可以和其他知识联系在一起。学习重点：综合法证明数学问题

二：教学对象分析：学生是普通文科班的学生，基础较差，应以讲练结合的方法为主

三：教学用品：多媒体电脑与投影仪

四：教学过程：

一.

引入

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。

若要证明下列问题：

已知a,b>0,求证a(b2c)b(ca)4abc

222教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义

二.新知探索

1、综合法的定义

2、框图表示

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论

三、典型例题

1、证明不等式

例1、已知：x,y,zR,a,b,cR22bccaab求证:xyz2(xyyzzx)abc2教师活动：由引入的例子的证明方法，让学生思考应该如何证明本题

若不等式左边分解成b2c2c2a2a2b2xxyyzzaabbcc学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

设计意图：应用不等式证明不等式问题

变式训练

11已知 a,b,cR求证： (abc)()4abc学生活动：自主练习，个别学生到黑板做。

设计意图：规范解题步骤，充分体会综合法证明不等式的方法，体会综合法证明数学问题的思想

证明有关三角问题

例2、在ABC中，三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列，求证：ABC为等边三角形教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

设计意图：应用综合法证明三角问题

变式训练：

ABC中，已知(ab)sin(AB)(ab)sin(AB)2222求证：ABC为

等腰三角形或直角三角形教师活动：老师分析题目，引导学生找到解题思路

学生活动：自主练习，个别学生到黑板做。

设计意图：规范解题步骤，充分体会综合法证明的方法，体会综合法证明数学问题的思想

法一：

法二：

小结：

、综合法证明是证明题中常用的方法。从条件入手，根据公理、定义、

1

定理等推出要证的结论

、综合法证明题时要注意，要先作语言的转换，如把文字语言转化

2

为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等。还要通过细致的分析，

把其中的隐含条件明确表示出来

。

3、综合法可用于证明与函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、

解析几何等有关的问题

课后练习：1、a,b,cR,求证a2b2b2c2a2c22(abc)2、ABC中，已知3b23asinB，且cosBcosC求证：ABC为等边三角形3、a,b,c为ABC的三内角的对应边aAbBcC试证明:abc2

教学反思：通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。通过本节的学习，使学生了解直接证明的基本方法----综合法，了解综合法的思考过程、特点；培养学生的数学计算能力，分析能力，逻辑推理能力。